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提高课堂效率的方法 ——整体建构和谐教学 全国和谐教学法研究会 理事长 天津教科院基础教育研究所 所长 王敏勤 教授 电话wangminqin@126.com 《中国教育报》2007.8.17日6版 画家与牧童 再如人教版九年级下册数学第二章“相似”，“相似”就是这一章的主题，本章的内容是围绕着“相似”来组织和展开的。这一章主要是讲了“相似多边形”和“相似三角形”，其实它们只是“相似”的例子。教师在处理这一章时首先要单元备课，把一个单元看作是一个整体，在这个单元的第一课时就要引导学生思考：“相似”的图形有哪些？可以说数不胜数。 单是一个“相似多边形”也说不完，如相似三角形、相似梯形、相似长方形、相似平行四边形等等，而书中主要讲了“相似三角形”，这说明教材仅仅是个例子，许多课本上没有的东西靠我们去开发课程资源。从“相似多边形”到“相似三角形”，是从一般到个别的关系，我们首先要引导学生掌握“相似多边形”的基本特征，通过对比的方法，学生可以由相似多边形的特征直接推导出相似三角形的特征，教师基本不用讲，板书如下： 要把一个单元（章）看作是一个整体，围绕着单元的主题，理清单元内在的逻辑关系，充分运用知识的迁移作用，提高课堂教学的效率。在这一章，学生只要掌握了“相似多边形”的性质和特征，自己就可以推导出相似三角形的性质和特征。能否推导出相似梯形、相似平行四边形的性质？教师可以尝试一下。 (2) 有利于运用数学的转化思想 教材的编写者为了照顾到全国不同地区学生的水平，所以把数学课本中知识的难度台阶设置的很小，便于学生循序渐进的学习。教师如果按照课本的顺序讲，学生学起来可能比较容易，但用的时间多，教学效率低，不利于培养学生的探究精神和创新能力。如果把一章的内容整合起来，引导学生寻找内在的规律，就可以大大提高课堂教学的效率，节省教学的时间。 如小学数学中“乘法口诀”一章，按照课本的编排顺序，讲完了3的乘法口诀再讲4的乘法口诀，每个都要用一课时的时间，1～9的乘法口诀大约要用7～8课时的时间。而运用整体建构的思想，一课时就可以把1～9的乘法口诀总结出来，再用1～2课时练习，还能节省4～5课时的时间。 数学教学中一个很重要的思想是“转化”，即把未知的问题转化为已知的问题。如学习乘法口诀的规律是： “乘法变加法，递进加个几”。 “乘法变加法”的意思是：学习乘法之前学生不会乘法，会什么？会加法，只要把乘法转化成加法学生就会了。“递进加个几”的意思是：“几”的乘法就递进加个“几”。 下边以3的乘法口诀为例列表如下： 再如人教版小学五年级上册数学有一章是“多边形”，“多边形”就是主题。在这一章的第一课时教师可以引导学生思考“多边形”有多少种：三角形、正方形、五边形、六边形、十二边形……，说不完。书中主要举了几种典型的图形，如矩形、三角形、平行四边形、梯形等。教师不要孤零零的讲一种图形，在这一章的第一课时，教师就要把整章的知识结构图呈现给学生，让学生了解整章内容的知识体系以及各部分之间的相互联系，图示如下： (3) 有利于把握一章内容的逻辑关系 小学的数学相对简单，到了高中阶段，一章的内容比较多，如果不能准确把握整章内容的结构和各部分知识的逻辑关系，就会觉得满脑子都是概念，都是些支离破碎的东西。许多版本的高中数学教材往往在每章最后的小结部分，把这一章的知识结构归纳出来。 按照整体建构的思想，在一章的开头部分，教师就要把一章的知识结构图呈现出来，首先让学生把握整章内容的结构，了解各部分之间的内在关系。就如同到一个城市，首先要看这个城市的地图，在头脑中有一张地图，走到哪里都不会迷路。如人教版高二数学选修2－2第二章《推理与证明》，这一章的知识结构图如下： 在这一章的第一课时，教师就要呈现这张知识结构图（或知识树），给学生分析各部分之间的内在联系。 这一章包括两大部分：推理和证明，推理是思想、是思路，证明是技巧、是方法，在数学教学中思想比技巧更重要。而许多数学老师往往只注重技巧的教学而忽略数学思想的教学，所以学生遇到数学题时往往不知从何入手，苦于找不到解题的思路。 乘法运算律 单乘多 整式的乘法 单乘单 多乘多 同底数幂相乘的法则 乘法运算律 同底数幂相乘的法则 乘法运算律 同底数幂相乘的法则 转化 转化 应用 解法 根与系数的关系 根的判别式 实际应用 一元二次方程 概念 开平方法 配方法 公式法 因式分解法 解直角三角形 定 义 方 法 应 用 已知元素 未知元素 边边 边角 角角 锐角三角函数 两锐角 互余 勾股定理 数学思想 直接应用 实际问题 作用 方法 景物描写 渲染气氛 烘托心情 借景抒情 …… 顺序 修辞 感官 动静 …… 虚实 要求 深化主题 特征 准确