数学建模-绪论(经济数学建模课件(西安交通大学戴雪峰).ppt

数学建模 西安交通大学理学院 戴 雪 峰 E-mail: daixuefeng@mail.xjtu.edu.cn 教学参考书： 1．数学建模试验  周义仓、赫孝良编  西安交大出版社 2．数学模型  姜启源编 高等教育出版社 3．经济数学模型 洪毅等编 华南理工大学出版社 数学建模课后作业 椅子问题（见教案） 存储问题① （见教案） 存储问题② ( P44页第一题 ) 极值问题 ( P44页第七、第八题 ) 人口问题（见教案） 指派问题（见教案：课本作业P98页1、3） 肿瘤的生长规律（见教案：类似人口模型） 经济问题（见教案：课本作业P84页1、3） 绪 论 一、从现实对象到数学模型 1、原型（Prototype）与模型（Model） 原型：在现实世界中我们关心、研究或从事生产管理的实际对象。 模型：只为了某个特定的目的将原型的某一部分信息减缩、提炼而构造的原型替代物。 模型可分为 形象模型可分为: 直观模型、物理模型 抽象模型可分为: 思维模型、符号模型、数学模型。 建立数学模型的方法： 试验归纳； 理论分析。 2、建立数学模型的一般步骤 建立数学模型的主要步骤： （1）了解问题，明确目的 （2）对问题进行简化和假设 （3）建立模型 （4）对模型进行分析、检验和修正 （5）模型的应用 3、数学模型的分类 按时间变化对模型的影响：时变与时不变、静态与动态… 按变量情况：离散型与连续型、确定性与随机性、… 按系统性质：宏观与微观模型 按变量了解程度：白箱、灰箱、黑箱模型 按数学方法：初等模型、微分方程模型、优化与控制模型… 按研究领域：人口模型、经济模型、交通模型、生态模型… 按方法和对象的数字特征：逻辑模型、稳定性模型、扩散模型… 模型假设： 1）椅子四条腿一样长，椅子腿与地面接触可视为一个点，四条腿连线为正方形； 2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况，即地面可视为数学上的连续曲面）； 3）对于椅子腿之间的距离和椅子腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三条腿同时着地。 模型构成：用数学语言把椅子四条腿同时着地的条件和结论表示出来， 首先用变量把椅子的位置表示出来。注意到椅脚的连线为正方形，以中心为对称点，正方形绕中心旋转正好代表椅子的位置变化，于是旋转角度这一变量表示椅子的位置（如图）。 其次要把椅脚着地用数学符号表示出来。现用一个变量表示椅脚与地面的距离，那末当这个距离为零时就是椅脚着地，椅子在不同位置时，椅脚与地面的距离不同，所以这个距离是椅子位置变量 的函数。虽然椅子有四只脚，因而有4个距离，但由于正方形为中心对称，所以只要设两个距离函数即可。 问题可归纳为如下数学命题： 模型：已知 、 是 的连续函数， 且 则 使得 。 请同学们思考： 1）若把假设中的“四只脚的连线呈正方形”改为“四只脚的连线呈长方形”，你认为结论成立吗？构造模型并求解。 2）若把假设中的四只脚的连线呈正方形改为四只脚共圆，则结果又如何？ 分析：这一问题的主要因素有： 1）降雨的大小， 2）降雨的方向， 3）路程的远近和跑的快慢。 为了简化问题的研究，假设： 1）降雨的速度和降雨的强度保持不变， 2）以定速跑完全程， 3）风速不变， 4）把人体看成是一个长方体。 ①先讨论最简单的情形： 不考虑降雨角度的影响.也就是说行走过程中，身体的前后左右和上方都将淋雨。 综上，结论为： ☆如果雨是迎着你前进方向，策略：尽可能快跑。 ☆如果雨是从背后落下，策略：控制行走速度，使刚好等于雨滴速度的水平分量。 例8、SARS建模和预测 SARS是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS从2002年11月份开始在我国和世界范围内流行,到2003年6月23日为止,世界卫生组织报道的SARS患者已经达到了8459人,其中802人死亡,中国是SARS流行的重灾区,到6月23日为止的SARS患者为5326人,其中347人死亡,给人