数学建模Hill.ppt

8（1）甲方收到与之有秘密通信往来的乙方的一个密文信息,密文内容如下： W O W U Y S B A C P G Z S A V C O V K P E W C P A D K P P A B U J C Q L Y X Q E Z A A C P P 已知密钥 (2)甲方截获了一段密文: QMMJYLKFADQVRENSYLSPXUJYCOIY 经分析这段密文是用Hill2密码编译的,且这段密文的字母KFAD依次代表字母GJUB，问能否破译这段密文的内容? ,能否知道该段密文的意思? 作业 上机实验 用MATLAB或C++编制通用的Hilln密码程序（包括加密、解密及破译三个环节） Hill 密码的加密、 解密与破译 密码学名词 明 文 需要采用某种方法对其进行变换来隐蔽 它所载荷的信息或字符串 加密过程 将明文变换成另一种不能被非授权者所 理解的隐蔽信息的消息或字符串的过程 明文经过加密过程的变换所得的消息或 密 文 字符串 将明文变为密文的变换 加密变换 解密变换 将密文变为明文的变换 密 钥 加（解）密变换所使用的参数 发送者 简单的加密解密过程模型 明文 密文 普通信道 接收者 明文 窃听、干扰 加密器 解密器 HILLn密码 明文分组(n个一组)，按组转换成密文 同一字母在不同组中所对应密码一般不同 关于模运算 （mon26） 模 m 等价 设 a , b为两个整数, 若 称 a 模 m 等价于b， 记作 剩余集 称为模m的剩余集 运算律 设 a , b 为两个整数，则 模 m 倒数 设 ，若存在 使得 则称 a 模m可逆（有模 m 倒数），记作 命 题 模 26 倒数表 25 17 5 11 23 7 19 3 15 21 9 1 25 23 21 19 17 15 11 9 7 5 3 1 a –1(mod26) a 整数 a 模 m 可逆 a 与 m 无公共质数因子 矩阵模 m 可逆 设 ，若存在 使得 ，则称A模m可逆，记A 的模 m逆矩阵 命 题 矩阵 A 模 m 可逆 | A | 与 m 无公共质数因子 模 m逆矩阵 例 子 HILL2密码的加密与解密 ★ 将每个字母与 Z26 的一个数字建立1–1对应关系，称为字母的表值 字母 A B C D E F G H I J K L M 表值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 N O P Q R S T U V W X Y Z 表值 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0 ★ 假设明文、密文仅由26个字母构成 ★ 将明文字母依次按每两个字母一组查出其表值，得到 一组二维明文向量 ★ 通过加密矩阵得到密文向量 ， ★ 查向量?i 的字母表值，得到密文 明文与密文的关系 ★ 选择一个加密矩阵 A(模m可逆) 例如 一个简单实例 明 文：Our marshal was shot 分 组： ou rm ar sh al wa ss ho tt 补充哑元 对应向量 加 密： 左乘加密矩阵 直接结果 密文向量 密 文 ek rm kb ix yj yc ee ls hh 解 密 求得解密矩阵 左乘密文向量再取模即可求得明文向量，从而得出明文 结 论 使用Hill密码时的加解密矩阵应该模26 可逆 HILLn密码的破译 ? 关键在于求出解密矩阵（解密密钥） ? 只要破译出n组线性无关的密文向量 ? 若有 一个破译例子 甲方截获了一段密文：OJWPISWAZUXAU UISEABAUCRSIPLBHAAMMLPJJOTENH 经分析这段密文是用HILL2密码编译的，且这段 密文的字母 UCRS 依次代表了字母 TACO，若 明文字母的表值如前，试破译这密文的内容？ 关 系 根据解密原理 计算解密密钥A－1 破 译 密文向量 明文向量 明文：Clinton is going to visit a country in Middle East * 拟合与插值 第5章 数值分析法建模 * 曲 线 拟 合 问 题 的 提 法 已知一组（二维）数据，即平面上m个点（xi,yi) i=1,…m, 寻求一个函数（曲线）y=f(x), 使 f(x) 在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 + + + + + + + + + x y y=f(x) (xi,yi) ?i ?i 为点（xi,yi) 与曲线