数学建模回归分析.ppt

法一 直接作二次多项式回归： t=1/30:1/30:14/30; s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; [p,S]=polyfit(t,s,2) To MATLAB（liti21） 得回归模型为 ： 法二 化为多元线性回归： t=1/30:1/30:14/30; s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; T=[ones(14,1) t (t.^2)]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(s,T); b,stats To MATLAB(liti22) 得回归模型为 ： Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,k+,t,Y,r) 预测及作图 To MATLAB(liti23) （二）多元二项式回归 命令：rstool（x，y，’model’, alpha） n?m矩阵 显著性水平 （缺省时为0.05） n维列向量 例3 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数 据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时 的商品需求量. 法一 直接用多元二项式回归： x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300]; x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9]; y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]; x=[x1 x2]; rstool(x,y,purequadratic) 在画面左下方的下拉式菜单中选”all”, 则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中. 在左边图形下方的方框中输入1000，右边图形下方的方框中输入6。 则画面左边的“Predicted Y”下方的数据变为88.47981，即预测出平均收入为1000、价格为6时的商品需求量为88.4791. * 回归分析 由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系; 人们关心的变量(因变量)受另外几个变量(自变量)的关联性(非因果性)的影响，并且存在众多随机因素，难以用机理分析方法找出它们之间的关系； 需要建立这些变量的数学模型，使得能够根据自变量的数值预测因变量的大小，或者解释因变量的变化。 数据分析是数学建模的有力工具 收集一组包含因变量和自变量的数据； 选定因变量与自变量之间的模型，利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数； 利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与数据拟合得最好的模型； 判断得到的模型是否适合于这组数据, 诊断有无不适合回归模型的异常数据； 利用模型对因变量作出预测或解释。 求解的主要步骤 一元线性回归 多元线性回归 回归分析 数学模型及定义 *模型参数估计 *检验、预测与控制 可线性化的一元非线 性回归（曲线回归） 数学模型及定义 *模型参数估计 *多元线性回归中的 检验与预测 逐步回归分析 一、数学模型 例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下： 以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi）在平面直角坐标系上标出. 散点图 解答 一元线性回归分析的主要任务是： 返回 二、模型参数估计 1、回归系数的最小二乘估计 返回 三、检验、预测与控制 1、回归方程的显著性检验 （Ⅰ）F检验法 （Ⅱ）t检验法 （Ⅲ）r检验法 2、回归系数的置信区间 3、预测与控制 （1）预测 （2）控制 返回 四、可线性化的一元非线性回归 （曲线回归） 例2 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀， 容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表： 解答 散 点 图 此即非线性回归或曲线回归 问题（需要配曲线） 配曲线的一般方法是： 通常选择的六类曲线如下： 返回 一、数学模型及定义 返回 二、模型参数估计 返回 三、多元线性回归中的检验与预测 （Ⅰ）F检验法 （Ⅱ）r检验法 (残差平方和） 2、预测 （1）点预测 （2）区间预测 返回 四、逐步回归分析 （4）“有进有出”的逐步回归分析。 （1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者； （2）从包