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数学建模 法二 化为多元线性回归: t=1/30:1/30:14/30; s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; T=[ones(14,1) t (t.^2)]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(s,T); b,stats To MATLAB(liti22) 得回归模型为 : Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,k+,t,Y,r) 预测及作图 To MATLAB(liti23) (二)多元二项式回归 命令:rstool(x,y,’model’, alpha) n?m矩阵 显著性水平 (缺省时为0.05) n维列向量 例3 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数 据如下,建立回归模型,预测平均收入为1000、价格为6时 的商品需求量. 法一 直接用多元二项式回归: x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300]; x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9]; y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]; x=[x1 x2]; rstool(x,y,purequadratic) 在画面左下方的下拉式菜单中选”all”, 则beta.rmse和residuals都传送到MATLAB工作区中. 将左边图形下方方框中的“800”改成1000,右边图形下方的方框中仍输入6.则画面左边的“Predicted Y”下方的数据由原来的“86.3791”变为88.4791,即预测出平均收入为1000.价格为6时的商品需求量为88.4791. 在MATLAB工作区中输入命令: beta, rmse To MATLAB(liti31) 结果为: b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 stats = 0.9702 40.6656 0.0005 法二 To MATLAB(liti32) 返回 将 化为多元线性回归: 非线性回 归 (1)确定回归系数的命令: [beta,r,J]=nlinfit(x,y,’model’,beta0) (2)非线性回归命令:nlintool(x,y,’model’, beta0,alpha) 1.回归: 残差 Jacobi矩阵 回归系数的初值 事先用M文件定义的非线性函数 估计出的回归系数 输入数据x.y分别为 矩阵和n维列向量,对一元非线性回归,x为n维列向量. 2.预测和预测误差估计: [Y,DELTA]=nlpredci(’model’, x,beta,r,J) 求nlinfit 或lintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性水平为1-alpha的置信区间Y DELTA. ± 例 4 对第一节例2,求解如下: 2.输入数据: x=2:16; y=[6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76]; beta0=[8 2]; 3.求回归系数: [beta,r ,J]=nlinfit(x,y,volum,beta0); beta 得结果:beta = 11.6036 -1.0641 即得回归模型为: To MATLAB(liti41) 题目 * 数学建模与数学实验 回归分析 实验目的 实验内容 2.掌握用数学软件求解回归分析问题. 1.直观了解回归分析基本内容. 1.回归分析的基本理论. 3.实验作业. 2.用数学软件求解回归分析问题. 一元线性回归 多元线性回归 回归分析 数学模型及定义 *模型参数估计 *检验、预测与控制 可线性化的一元非线 性回归(曲线回归) 数学模型及定义 *模型参数估计 逐步回归分析 * 多元线性回归中的 检验与预测 一、数学模型 例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下: 以身高x为横坐标,以腿长y为纵坐标将这些数据点(xi,yi)在平面直角坐标系上标出. 散点图
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