数学建模案例分析第8讲最短路问题.ppt

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数学建模 * 数学建模与数学实验 最短路问题 实验目的 实验内容 2.会用MATLAB软件求最短路 1.了解最短路的算法及其应用 1.图 论 的 基 本 概 念 2.最 短 路 问 题 及 其 算 法 3.最 短 路 的 应 用 4.建模案例:最优截断切割问题 5.实验作业 图 论 的 基 本 概 念 一、 图 的 概 念 1.图的定义 2.顶点的次数 3.子图 二、 图 的 矩 阵 表 示 1. 关联矩阵 2. 邻接矩阵 返回 定义 有序三元组G=(V,E, )称为一个图,如果: 图的定义 定义 定义 返回 顶点的次数 例 在一次聚会中,认识奇数个人的人数一定是偶数. 返回 子图 返回 关联矩阵 注:假设图为简单图 返回 邻接矩阵 注:假设图为简单图 返回 最 短 路 问 题 及 其 算 法 一、 基 本 概 念 二、固 定 起 点 的 最 短 路 三、每 对 顶 点 之 间 的 最 短 路 返回 基 本 概 念 返回 固 定 起 点 的 最 短 路 最短路是一条路径,且最短路的任一段也是最短路. 假设在u0-v0的最短路中只取一条,则从u0到其余顶点的最短路将构成一棵以u0为根的树. 因此, 可采用树生长的过程来求指定顶点到其余顶点的最短路. 算法步骤: TO MATLAB(road1) 1 2 3 4 5 6 7 8 返回 每 对 顶 点 之 间 的 最 短 路 1.求距离矩阵的方法 2.求路径矩阵的方法 3.查找最短路路径的方法 (一)算法的基本思想 (三)算法步骤 返回 算法的基本思想 返回 算法原理—— 求距离矩阵的方法 返回 算法原理—— 求路径矩阵的方法 在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R. 即当 k被插入任何两点间的最短路径时,被记录在R(k)中,依次求 时求得 ,可由 来查找任何点对之间最短路的路径. 返回 ) ( n R i j 算法原理—— 查找最短路路径的方法 pk p2 p1 p3 q1 q2 qm 则由点i到j的最短路的路径为: 返回

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