数学建模真题分析2006.ppt

　 回归分析起源于生物学研究，是由英国生物学家兼统计学家高尔登（Francis Galton 1822-1911）在19世纪末叶研究遗传学特性时首先提出来的。 　高尔登在1889年发表的著作《自然的遗传》中，提出了回归分析方法以后，很快就应用到经济领域中来，而且这一名词也一直为生物学和统计学所沿用。 二、预备知识——曲线的多项式拟合 在科学实验中，经常需要从一组实验数据( xi,yi)出发，求函数y=f(x)的一个近似表达式y=y(x)（通常称为经验公式）。从几何上看，就是通过给定m个数据点，求曲线y=f(x)的一条近似曲线y=y(x)使这条曲线尽可能与所给的m个点相吻合。 解决方案：利用二次函数回归模型，由CD4曲线的最大值点或 者HIV曲线的最小值点可以预测继续治疗的效果或确定最佳治疗 终止时间。 记第i病人第j次测量时间为tij, 测量的CD4（或HIV）值为yij, 建 立回归模型 （1） 其中b0, b1, b2是回归系数，εij是随机误差，服从零均值、方差?2 的正态分布，n是病人数，ni是第i病人的测量次数。 如果考虑病人初始状态（t=0时的CD4和HIV）的不同对模型的 影响，可以将（1）中的yij定义为第i病人第j次测量的CD4（或 HIV）与初始值之差或之比，也可以先按照病人初始状态分类， 然后对于每一类建立回归模型。 问题（2）：利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。 首先进行数据分析，构造决策单元（DMUs），然后构造线性规划模型，并利用其最优解，判断决策单元是否DEA有效。 对1313位患者按年龄分组：如14到25岁,25到35岁,35到45岁,及45岁以上分为4组。在每个年龄组中，按照4种疗法和5个治疗阶段（0到8周，8到16周，16到24周，24到32周,32周到40周），可以得到20个决策单元。取4种药品的数量作为输入，取患者在治疗各个阶段末的CD4与开始治疗时的CD4的比值作为输出。 设4种药品在第j单元的数量分别为x1j（齐多夫定），x2j（去羟基苷），x3j（扎西他滨），x4j（奈韦拉平）， 输出： 例如对于年龄14到25岁的病人，其中使用第一种疗法、第一 个治疗阶段（0到8周）的病人有n个，对应决策单元设为DMU1 因为使用疗法一样，假设这n个病人按时服药，则他们在0到8周 的用药量应该相同：每日600mg 齐多夫定或400mg 去羟基苷，这 两种药按月轮换使用, 0-8周(一共56天，按照30天1个月，第一个 月齐多夫定，第二个月去羟基苷) 输入 600mg*30齐多夫定，400mg*26去羟基苷 即x1j =18000mg, x2j =10400mg, x3j =0, x4j =0 而对于每个病人都有一个输出 可以把n个病人输出的平均值作为DMU1的输出y1j 得到DMU1的输入输出以后就可以评价它的DEA有效性了 对决策单元评价有效性之后，对较优的疗法 预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时 间。 可以用解决问题（1）的方法 问题3 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。 由问题(2)的结果，不同年龄段的患者可以根据各种疗法在治疗各个阶段的效率与花费，结合自己经济情况决定采用哪种疗法、治疗到哪个阶段（与个人偏好有关：注重疗效还是金钱）。 对同学论文中出现问题的评析 1．只做数据拟合，不做统计检验。 用一个模型去拟合一组数据时不能只计算其参数，应该做统计检验，对模型（包括得到的参数）的显著性进行分析。如果需要用几个模型（如x的一次函数、二次函数、…）去拟合一组数据，比较哪个