数学建模综合评价类问题.ppt

组合权向量 记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为 同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量 方案层对C1(景色)的成对比较阵 方案层对C2(费用)的成对比较阵 …Cn …Bn 最大特征根 ?1 ?2 … ?n 权向量 w1(3) w2(3) … wn(3) 第3层对第2层的计算结果 k 1 0.595 0.277 0.129 3.005 0.003 0.001 0 0.005 0 3.002 0.682 0.236 0.082 2 3 0.142 0.429 0.429 3 3.009 0.175 0.193 0.633 4 3 0.668 0.166 0.166 5 组合权向量 RI=0.58 (n=3), CIk 均可通过一致性检验 w(2) 0.2630.4750.0550.0900.110 方案P1对目标的组合权重为0.595?0.263+ …=0.300 方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456)T 组合 权向量 第1层O 第2层C1,…Cn 第3层P1, …Pm 第2层对第1层的权向量 第3层对第2层各元素的权向量 构造矩阵 则第3层对第1层的组合权向量 第s层对第1层的组合权向量 其中W(p)是由第p层对第p-1层权向量组成的矩阵 层次分析法的基本步骤 1）建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 2）构造成对比较阵 用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。 3）计算权向量并作一致性检验 对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。 4）计算组合权向量（作组合一致性检验*） 组合权向量可作为决策的定量依据。 二. 层次分析法的广泛应用 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。 处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。 建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。 构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。 国家综合实力 国民 收入 军事 力量 科技 水平 社会 稳定 对外 贸易 美、俄、中、日、德等大国 工作选择 贡献 收入 发展 声誉 关系 位置 供选择的岗位 例1 国家实力分析 例2 工作选择 过河的效益 A 经济效益 B1 社会效益 B2 环境效益 B3 节省时间C1 收入C2 岸间商业C3 当地商业C4 建筑就业C5 安全可靠C6 交往沟通C7 自豪感C8 舒适C9 进出方便C10 美化C11 桥梁 D1 隧道 D2 渡船 D3 （1）过河效益层次结构 例3 横渡江河、海峡方案的抉择 (2002年赛) 过河的代价 A 经济代价 B1 环境代价 B3 社会代价 B2 投入资金C1 操作维护C2 冲击渡船业C3 冲击生活方式C4 交通拥挤C5 居民搬迁C6 汽车排放物C7 对水的污染C8 对生态的破坏C9 桥梁 D1 隧道 D2 渡船 D2 （2）过河代价层次结构 例3 横渡江河、海峡方案的抉择 待评价的科技成果 直接 经济 效益 C11 间接 经济 效益 C12 社会 效益 C13 学识 水平 C21 学术 创新 C22 技术 水平 C23 技术 创新 C24 效益C1 水平C2 规模C3 科技成果评价 例4 科技成果的综合评价 三. 层次分析法的若干问题 正互反阵的最大特征根是否为正数？特征向量是否为正向量？一致性指标能否反映正互反阵接近一致阵的程度？ 怎样简化计算正互反阵的最大特征根和特征向量？ 为什么用特征向量作为权向量？ 当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用层次分析法？ 1. 正互反阵的最大特征根和特征向量的性质 定理1 正矩阵A 的最大特征根?是正单根，对应正特征向量w，且 定理2 n阶正互反阵A的最大特征根? n , ?= n是A为一致阵的充要条件。 正互反阵的最大特征根是正数，特征向量是正向量。 一致性指标 定义合理 2. 正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算 精确计算的复杂和不必要 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特