数学建模自动控制时域分析.ppt

当a=?时，即为无零点的二阶系统阶跃响应曲线。 当其它条件不变时，附加 一个闭环零点： 超调量? 上升时间?、峰值时间? 闭环零点 影响瞬态分量的初始幅值和相位； 不影响衰减系数和阻尼振荡频率。 ? 响应曲线的类型取决于闭环极点具体形状由闭环极点和闭环零点共同决定。 附加的闭环零点从左侧极 点靠近。 a ? 附加零点的影响??=0.5时，若a4，则零点可忽咯不计。 三阶系统的瞬态响应 高阶系统的单位阶跃响应 闭环主导极点 3.5 高阶系统分析 二阶因子引起 的阻尼振荡 一阶因子引起的非周期指数衰减 三阶系统的瞬态响应 其中： 1）当?=?，系统即为二阶系统响应曲线； 2）附加一个实数极点（0??），原二阶系统的单位阶跃响应： 超调量? 上升时间? 峰值时间? 对于一阶系统 输入信号微分??响应微分 输入信号积分??响应积分 积分时间常数由零初始条件确定。 例 线性定常系统的一个性质 欠阻尼、临界阻尼、过阻尼、无阻尼、负阻尼 脉冲响应 斜坡响应 3.4 二阶系统分析 一、瞬态响应 阶跃响应 系统的特征方程 闭环特征方程根（闭环极点） 欠阻尼：0 ?1 临界阻尼：?=1 过阻尼：?1 无阻尼：?=0 欠阻尼： 0 ?1 (t?0) 阻尼自然频率 (t?0) 无稳态误差； 含有衰减的复指数振荡项: 其振幅衰减的快慢由ξ和ωn决定 振荡幅值随ξ减小而加大。 (t?0) 衰减系数： 无阻尼：?=0 (t?0) 无阻尼的等幅振荡 稳定边界 ：无阻尼自震荡频率 临界阻尼：?=1 (t?0) 系统包含两类瞬态衰减分量 单调上升，无振荡、 无超调、无稳态误差。 过阻尼：?1 (t?0) 精确解： 系统包含两类瞬态衰减分量 单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。 负阻尼（ξ0） -1ξ0 极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。 ξ -1 振荡发散 单调发散 几点结论 1）二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性： ξ 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定； ξ = 0时，出现等幅振荡 0ξ1时，有振荡，ξ愈小，振荡愈严重，但响应愈快， ξ≥ 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长； 2）ξ一定时，ωn越大，瞬态响应分量衰减越迅速，?系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。 3）工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。 过阻尼：?1 (t?0) 欠阻尼：0 ?1 无阻尼：?=0 临界阻尼：?=1 评价系统快速性的性能指标 评价系统平稳性的性能指标 二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标 二、 瞬态响应指标及其与系统参数的关系 评价系统快速性的性能指标 上升时间tr: (1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。 (2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。 峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。 调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围?（稳态值的±2%或±5%）内所需的时间。 最大超调量Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示： 振荡次数N： 在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。 评价系统平稳性的性能指标 上升时间 峰值时间 调整时间 二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标 最大超调量 振荡次数 1、二阶系统的动态性能由ωn和ξ决定。 2、增加ξ ?降低振荡，减小超调量Mp 和振荡次数N ， ?系统快速性降低，tr、tp增加； 3、ξ一定，ωn越大，系统响应快速性越好， tr、tp、ts越小。 4、 Mp 、N仅与ξ、ωn有关，而tr、tp、ts与ξ、ωn有关，通常根据允许的最大超调量来确定ξ。ξ一般选择在0.4~0.8之间，然后再调整ωn以获得合适的瞬态响应时间。 上升时间tr (t?0) ξ一定时，ωn越大，tr越小； ωn一定时，ξ越大，tr越大。 峰值时间tp 峰值时间等于阻尼振荡周期的一半 ξ一定时，ωn越大，tp越小； ωn一定时，ξ越大，tp越大。 最大超调量Mp： 仅与阻尼比ξ有关。 ξ越大，Mp 越小，系统的平稳性越好 ξ = 0.4~0.8?? Mp = 25.4%~1.5%。 调整时间ts 包络线 实际的ωnts—ξ曲线 当ξ由零增大时， ωnts先减小后增大， ?= 5%，ωnts的最小值出现在ξ＝0.78处； ?= 2%，ωnts的最小值出现在ξ＝0.69处； 出现最小值后， ωnts随ξ几乎线性增加。 当0ξ0.7时 当?一定时，ωn越大，ts越小，系统响应越快。 振荡次数N N 仅与ξ有关