数学建模自动控制自动控制系统的数学模型.ppt

第二章 控制系统的数学模型 Part 2.1 物理系统的数学模型 Part 2.1.1 数学模型的定义 Part 2.1.1 数学模型的定义 Part 2.1.1 数学模型的定义 数学模型的形式 Part 2.1.2 建立数学模型的基础 机械运动系统的三要素 Part 2.1.3 提取数学模型的步骤 划分环节 写出每或一环节(元件) 运动方程式 写成标准形式 Part 2.2 非线性数学模型的线性化 2.2.1 常见非线性模型 2.2.2 线性化问题的提出 2.2.3 线性化方法 增量方程 多变量函数泰勒级数法 单变量函数泰勒级数法 Part 2.3 拉氏变换及其反变换 Part 2.3.1 拉氏变换的定义 拉氏反变换的定义 把几个回路共用的线路及环节分开，使每一个 局部回路、及主反馈都有自己专用线路和环节。 确定系统中的输入输出量，把输入量到输出量 的一条线路列成方块图中的前向通道。 通过比较点和引出点的移动消除交错回路。 先求出并联环节和具有局部反馈环节的传递函 数，然后求出整个系统的传递函数。 方块图求取传递函数-简化法 方块图化简 建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系 （输入/输出）。 对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。 按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件 的方框图连接起来，得到系统的方框图。 2.5.1.3 方块图的绘制 2.5.2.1 信号流图及其术语 2.5.2.2 信号代数运算法则 2.5.2.3 根据微分方程绘制信号流图 2.5.2.4 根据方框图绘制信号流图 2.5.2.5 信号流图梅逊公式 Part 2.5.2 系统信号流图 M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根 s=zi(i=1, 2, …, m)，称为传递函数的零点。 N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根 s=pj(j=1, 2, …, n)，称为传递函数的极点。 ！系统传递函数的极点就是系统的特征根。 ！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。 零点和极点 传递函数的零、极点分布图： 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。 零点用“O”表示 极点用“×”表示 零、极点分布图 g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数） 系统输出 单位脉冲函数 脉冲响应函数 传递函数 系统动态特性 单位脉冲响应 传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。 传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入－输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s) 决定。 结论 适用于线性定常系统 传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。 传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律 无法描述系统内部中间变量的变化情况 只适合于单输入单输出系统的描述 注意 设系统有 b个实零点;d 个实极点; c 对复零点; e对复极点; v个零极点 Part 2.4.2 典型环节的传递函数 b+2c = m v+d+2e = n ? 比例环节 一阶微分环节 二阶微分环节 积分环节 惯性环节 振荡环节 延迟环节 ！串联 纯微分环节 环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置或元件。 一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成。 同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用。 运动方程式： 传递函数： K ——环节的放大系数 例1：齿轮传动 例2：晶体管放大器 放大环节/比例环节 运动方程式： 传递函数： K——环节的放大系数 T——环节的时间常数 !储能元件 ！输出落后于输入量，不立即复现突变的输入 例1：弹性弹簧 例2：RC惯性环节 惯性环节 运动方程式： 传递函数： K ——环节的放大系数 ！记忆 ！积分 输入突然除去 ?积分停止 ?输出维持不变 例1：电容充电 例2：积分运算放大器 积分环节 如当输入量为常值 A 时， 输出量须经过时间T才能达到输入量在t = 0时的值A。 ！改善系统的稳态性能 ！具有明显的滞后作用 理想微分 实际微分 惯性 T ? 0 KT 有限 运动方程式： 传递函数： 传递函数： 例1：测速发电机 例2：RC微分网络 例3：理想微分运放 例4：一阶微分运放 微分环节 不同形式 储能元件 能量转换 振荡 运动方程式： 传递函数： ? ——环节的阻尼比 K——环节的放大系数 T ——环节的时间常数 0?1 产生振荡 ??1 两个串联的惯性环节 例1：机械平移系统 例2：RLC串联网络 振荡环节 运动方程