数学建模规划问题的经典案例(32页).ppt

LINDO中对0-1变量的限定： int y1 int y2 int y3 方法2：引入0-1变量，化为整数规划 M为大的正数，可取1000 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 610.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 80.000000 -2.000000 X2 150.000000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。 x1=0 或 ?80 x2=0 或 ?80 x3=0 或 ?80 最优解同前 NLP虽然可用现成的数学软件求解(如LINGO, MATLAB)，但是其结果常依赖于初值的选择。 方法3：化为非线性规划 非线性规划（Non- Linear Programming，简记NLP） 实践表明，本例仅当初值非常接近上面方法算出的最优解时，才能得到正确的结果。 若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。 x1=0 或 ?80 x2=0 或 ?80 x3=0 或 ?80 应如何安排原油的采购和加工 ？ 例2 原油采购与加工 市场上可买到不超过1500吨的原油A： 购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨； 购买量超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨的 部分8000元/吨； 购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨。 售价4800元/吨 售价5600元/吨 库存500吨 库存1000吨 汽油甲(A?50%) 原油A 原油B 汽油乙 (A?60%) 决策变量 目标函数 问题分析 利润：销售汽油的收入 - 购买原油A的支出 难点：原油A的购价与购买量的关系较复杂 甲(A?50%) A B 乙(A?60%) 购买x? x11 x12 x21 x22 4.8千元/吨 5.6千元/吨 原油A的购买量,原油A, B生产汽油甲,乙的数量 c(x) ~ 购买原油A的支出 利润(千元) c(x)如何表述？ 原油供应 约束条件 x? 500吨单价为10千元/吨； 500吨? x? 1000吨，超过500吨的8千元/吨； 1000吨? x? 1500吨，超过1000吨的6千元/吨。 目标函数 购买x? A B x11 x12 x21 x22 库存500吨 库存1000吨 目标函数中c(x)不是线性函数，是非线性规划； 对于用分段函数定义的c(x)，一般的非线性规划软件也难以输入和求解； 想办法将模型化简，用现成的软件求解。 汽油含原油A的比例限制 约束条件 甲(A?50%) A B 乙(A?60%) x11 x12 x21 x22 x1 , x2 , x3 ~以价格10, 8, 6(千元/吨)采购A的吨数 目标函数 只有当以10千元/吨的价格购买x1=500(吨)时，才能以8千元/吨的价格购买x2 方法1 非线性规划模型，可以用LINGO求解 模型求解 x= x1+x2+x3, c(x) = 10x1+8x2+6x3 500吨? x? 1000吨，超过500吨的8千元/吨 增加约束 x= x1+x2+x3, c(x) = 10x1+8x2+6x3 方法1：LINGO求解 Model: Max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3; x11+x12 x + 500; x21+x22 1000; x11 - x21 0; 2*x12 - 3*x22 0; x=x1+x2+x3; (x1 - 500) * x2=0; (x2 - 500) * x3=0; x1 500; x2 500; x3 500; x 0; x11 0; x12 0; x21 0; x22 0; x1 0; x2 0; x3 0; end Objective value: 4800.000 Variable Value Reduced Cost X11