数学建模讲稿1(插值拟合方程求根).ppt

3，非线性拟合命令：lsqcurvefit、lsqnonlin （1）lsqcurvefit: c = lsqcurvefit ( ′fun′, x0, xdata, ydata) 其中‘fun’为拟合函数的M - 函数文件名, x0为 初始向量, 也即拟合解是靠迭代求解得到的，初始值的选取好坏直接影响最终的求解。xdata, ydata为参与曲线拟合的实验数据。 函数返回值c为非线性函数‘fun’的拟合系数。 例2: 2004年全国大学生数学建模竞赛C题(酒 后驾车)中给出某人在短时间内喝下两瓶啤酒后,间 隔一定的时间t测量他的血液中酒精含量y(毫克/百 毫升) ,得到数据如表1所示。 根据微分方程模型得到短时间内喝酒后血液中酒精浓度与时间的关系为 现通过已有数据来拟合C_1,C_2,C_3 先建立拟合函数examp21 function f = examp21(c, tdata) f=c(1).*(exp(-c(2).*tdata)-exp(-c(3).*tdata)); 然后运行以下程序： （2）lsqnonlin用法：lsqsnonlin ( ′fun′, c0) 。 求含参量非线性函数fun中的参量c,使得各数据点函数值fun的平方和最小。 例如用lsqsnonlin ( ′fun′, c0)命令求解上例 的过程如下: 然后运行： c0=[1 1 1]; for i = 1: 50 c = lsqnonlin(examp22,c0); c0 = c end 求解为：c = 114.2472 0.1852 2.0126 三、Matlab中方程求解的基本命令 1.roots(p) %求多项式的根，其中p是多项式向量。 例求 的根。 解：roots([1,-1,1,-1]) 注： [1,-1,1,-1]在matlab中表示多项式 2.solve(fun) %求方程fun=0的符号解，如果不 能求得精确的符号解，可以计算可变精度的数值解 例：用solve求方程 的根。 解：solve(‘x^9+x^8+1’) 给出了方程的数值解（32位有效数字的符号量） 例：求方程组 3.solve(fun,var) %对指定变量var求代数方 程fun=0的符号解。 例：解方程 解：syms a b c x; f=a*x^2+b*x+c; solve(f) 如果不指明变量，系统默认为x,也可指定自变量，比如指定b为自变量 syms a b c x; f=a*x^2+b*x+c; solve(f,b) 4.fsolve(fun,x0) %求非线性方程fun=0在估 计值x0附近的近似解。 例：用fsolve求方程 在0附近的根。 解：fsolve(‘x-exp(-x)’,0) 5.fzero(fun,x0) %求函数fun在x0附近的零点 例：求方程 在x0=0.5附近的根 解：fzero(‘x-10^x+2’,0.5) fzero只能求解单变量的方程，没法求解复数、多变量以及方程组等 fsolve的功能强大多很多，它可以直接方便的求解多变量方程组，线性和非线性，超静定和静不定方程，还可求解复数方程 6：如遇到特别复杂的方程（包含积分方程等），一切方法失效时，用二分法求解。 （1）先用matlab画图命令求出根的大致范围 （2）假定范围为[a,b],不放设f(a)为正，f(b)为负，令c=(a+b)/2 (3)若f(c)为正，令c=a；否则令c为b （4）一直对（3）循环下去，直到a，b间距达到给定的精度要求。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * tdata = [ 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ]; ydata = [ 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 ]; c0=[1 1 1]; for i = 1: 50 c = lsqcurvefit(examp21,c0,tdata,ydata); c0 = c End 求解为：c = 114.2472 0.1852 2.0126 先建立拟合