数学教学的水平.ppt

更多资源 在理解题意方面，我们发现，无论是A类还是C类学生，他们都遭遇了困难。开始的20分钟过去了，学生们仍然无从下手，其中两位观察教师很着急，询问“要不要给学生一些提示？”，而在随后的研讨中，一位老教师感慨：“没想到学生竟然冷场这么多时间”。分析学生的理解困难，除了背景可剥离的工程专用语的干扰外，对学生构成的最大挑战还是问题中表达的制约关系的干扰——这是不可剥离的背景，学生必须处理最外圈的座位数量和辐射通道数量之间的制约关系。正是这个不可剥离的制约关系，让他们迟迟找不到解决问题的突破口。 那么他们究竟是怎样处理制约关系的？一个普遍的现象是，学生在起初都是把这个设计任务等同于他们所熟悉的“应用题”，试图从圆形剧场的整体面积中求出座位区域占有的总面积、再通过除以每个座位占有的面积求出座位总数。但辐射通道并非确定的，内圈和外圈的圆形通道宽度也没有确定，这样的把设计问题等同于常规应用题的思路根本无法解决这个实际问题。后来，在观察教师的问题提示下，学生的注意力才集中到如何处理最外圈座位数不超过30个和辐射通道数量之间的制约关系上来。 总体看来，学生在如下四个方面的能力有所欠缺（ppt）。 令人惊讶的是，个别学生也提出了具有创造性的设计方案：如图，其中三条辐射通道不通到底，那么前四排的座位数最外圈也不会超过30个，这样既增加了座位的数量，也不影响剧场的实际使用效果和美观效果。 这种思路难能可贵。实际上，在美国的《数学能力标准》中，有一个类似的设计“伽利略剧场”的实际问题，他们的学生并没有提出这样的可能方案。 如果我们把不可剥离的三个制约泊车位多少的关系，按照学生处理的个数定义为四个水平，可以看到如下差异。开设有活动课的学生和没有开设活动课的学生在处理制约关系——背景不可剥离的能力上，这种差异及其显著。 在这个设计圆形剧场的任务中，要求学生设计围绕圆形舞台的一圈一圈的座位，结果当然是座位越多越好。但是，设计任务有一些附加条件。比如，要求这一圈一圈的座位要用辐射通道隔开，至少3条、最多8条。那么当然是辐射通道越少座位数会更多一些，但还有一个条件，出于建筑设计安全疏散需要，辐射通道分割的区域里最外圈的座位数不能超过30个。可见，要座位数多，辐射通道就要尽量少，但最外排又不能超过30个，这个制约关系就是不可剥离的实际背景。 比起可剥离背景的应用题，如何克服这种不可剥离背景的制约关系的干扰、作出推理和决策更富挑战性。 除此外，设计任务也有一些别的要求，比如围绕圆形舞台的圆形通道、最外圈的圆形通道、每个座位的宽度和深度等都有技术标准的要求。但这些背景在数学计算中是可以剥离为数据来使用的。 那么学生在解决这个设计任务上表现如何呢？我们选择了一所没有让学生解决过类似问题的学校，利用他们的课外活动时间，让8年级的30位学生来尝试解决。其中A类学生两组、B类两组、C类两组，每组5人，A、B、C类是根据平时测验成绩的好、中、合格三类来区分的。解决该问题的情况如下： 二、两种教学方式的较量 冲突与平衡 ● 接受式 赫尔巴特，《普通教育学》，有利于教师传授知识，进行技能技巧训练；但不利于学生的独创学习。 ● 活动式 杜威，《民主主义与教育》，有利于发挥学生的主动性和探索精神；但不利于学生学习系统的知识（刘佛年）。 新数运动 回到基础 平衡基本技能、概念理解和问题解决 （美国“数学战争”） 源头与流变 已有知识 新的知识 建立联系 合理 实质 奥苏贝尔： 知识固着点的性质 换一个形式检验 我国教师： 合适的“潜在距离” 正确的“变式演练” 作“铺垫”是成功的奥秘 是有效手段 接受式学习（书中学，明言知识为主） 1、两种方式的比较 已有“工具” 新的“任务” 自行整合 参与度 完成度 活动式学习（做中学，默会知识为主） 皮亚杰：活动内化理论 教 师：探究学习、问题解决学习、项目学习等 （过程档案分析） （“作品”分析） 两种教学方式之间，不能搞简单的“非此则彼”，应当实事求是地客观分析。最近二、三十年来，两种方式在“有意义学习”的主题下，有着明显的舍弃自身缺陷、汲取对方长处的互补趋势，两方对峙逐渐演变为前