数学：1.1《两个基本原理》课件(新人教b版选修2-3).ppt

分类计数原理与分步计数原理(一) 岳 问题1 从岳阳到长沙，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从岳阳到长沙共有多少种不同的走法？ 长 火 车 2 火 车 1 火 车 3 汽 车 1 汽 车 2 3+2=5（种） 情景探究 分类计数原理 分类计数原理又称“加法原理” 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类方法中有 m2 种不同的方法，…，在第n类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1 ＋m2 ＋ ＋mn 种不同的方法 理解分类计数原理 ⑴各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原理； ⑵分类时,首先要在问题的条件之下确定一个分类标准,然后在确定的分类标准下进行分类； ⑶完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别属于不同两类的两种方法都是不同的——不重不漏． 火 车 2 火 车 1 火 车 3 问题2 从岳阳到益阳，要从岳阳先乘火车到长沙，再于次日从长沙乘汽车到益阳。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从岳阳到益阳共有多少种不同的走法？ 岳 益 长 汽 车 2 汽 车 1 火车1－汽车1 火车1－汽车2 火车2－汽车1 火车2－汽车2 火车3－汽车1 火车3－汽车2 分步计数原理 完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第1步有　　种不同的方法，做第2步有　　种不同的方法……做第ｎ步有　　种不同的方法．那么完成这件事共有 N＝　　　　　　　　　　　种不同的方法． 分步计数原理又叫作“乘法原理” 理解分步计数原理 ⑴各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理 ； ⑵分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步； ⑶完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤． 分类计数原理与分步计数原理的区别 分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题．区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 （1）从书架上任取一本书，有多少种取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法? 注意区别“分类”与“分步” 典例分析 解 : (1)从第1层任取一本,有4种取法,从第2层任取一本,有3种取法,从第3层任取一本,有2种取法,共有 4+3+2=9 种取法。 答：从书架上任意取一本书，有9种不同的取法。 (2) 从书架的1 、 2 、 3层各取一本书,需要分三步完成, 第1步,从第1层取1本书,有4种取法,第2步,从第2层取1本书,有3种取法,第3步, 从第3层取1本书,有2种取法.由分步计数原理知,共有 4×3×2=24 种取法。 答：从书架上的第1、2、3层各取一本书，有24种不同的取法。 分类时要做到不重不漏 分步时做到不缺步 例2 一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码? 本题的特点是数字可以重复使用，例如0000，1111，1212等等，与分步计数原理比较，这里完成每一步的方法数 m=10，有n=4个步骤,结果是总个数 N=10×10×10×10=104 解：由于号码锁的每个拨号盘有0到9这10个数字，每个 拨号盘的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨 号盘上各取1数字组成的个数是 答：可以组成10000个四位数字号码。 N=104 。 典例分析 3. 四名研究生各从A、B、 C三位教授中选一位作自己的导师，共有______种选法；三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有_____种选法。 2. 在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 答.：(10×9+10×9)/2=90（种）. 43 1. 逸夫教学楼共有3处楼梯口,问从1楼到5楼共有多少种不同的走法? 答： 3×3×3×3=34=81（种） 34 变式训练 例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？ 解：从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，可以看成是经过先选1名