数学：1.4.3《算法案例》课件(苏教必修3).ppt

算法案例3 知识回顾： 用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤: 1、寻找解所在区间 （1）图象法 先画出y= f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围； 或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。 （2）函数法 把方程均转换为 f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间及解的个数。 2、不断二分解所在的区间 若 （3）若 ， 对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间. （1）若 ， （2）若　 ， 由　　　　， 则 由　　　　， 则 则 3、根据精确度得出近似解 当 ，且m, n根据精确度得到的近似值均为同 一个值P时，则x1≈P ，即求得近似解。 例1 用二分法求方程x2－2x－1＝0的近似解（精确到0.1）． 首先画出函数f(x)＝x2－2x－1的图象，从图象上可以发现： 方程x2－2x－1＝0的一个根x1在区间(－1，0)内，另一个根x2在区间(2，3)内． 据函数图象，我们发现： f(2)＝－10，f(3)＝20，即f(2)·f(3)0， 由二次函数的单调性表明图象在区间(2，3)内仅 穿越x轴一次，即方程在区间(2，3)内有惟一解． 可以将区间一分为二，使包含根的区间长度缩小 下面计算2，3的平均值(以下称之为区间的中点) 2.5所对应的函数值f(2.5)，并进一步缩小根所在 的区间． f(2.5)＝0.250，即f(2)·f(2.5)0， 故近似解在区间(2，2.5)内． 算法应用案例： 通过依次取区间中点的方法，将根所在的区间逐步缩小，并列出表格： 区 间 区间中点的值 中点对应的函数值 (2，3) 2.5 0.25 (2，2.5) 2.25 －0.4375 (2.25，2.5) 2.375 －0.10938 (2.375，2.5) 2.4375 0.066406 (2.375，2.4375) 直到区间两个端点值精确到0.1时的近似值都是2.4，所以方程的一个近似解为2.4． 注：由于确定近似值的方法不太方便，因此用计算机实现二分法时，常常不是给出精度，而是给出误差范围！ 问题：如果方程f(x)＝0在某区间[a，b]内有一个根，如何利用二分 法有哪些信誉好的足球投注网站符合误差限制c的近似解？ S1 取[a，b]的中点 x0＝ ，将区间一分为二； S2 若f(x0)＝0，则x0就是方程的根，转S4, 否则当f(a)·f(x0)0，则x∈(a, x0)，用x0代替b, 否则用x0代替a； S3 若|a－b|不小于c，转S1； S4 输出x0 . 问题：写出用区间二分法求方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]内的一个近似解（误差不超过 0.001）的一个算法． a?1 b?1.5 c?0.001 Do x0?(a＋b)/2 f(a)?a3－a－1 f(x0)?x03－x0－1 If f(x0)＝0 Then End Do If f(a)f(x0) ＜0 Then b?x0 Else a?x0 End If Until |a－b|＜c End Do Print x0 若是,则m 为所求; 探究:画出用二分法求方程x2-2=0的近似根(精确度为0.005)的程序框图. 算法分析: 第一步:令f(x)=x2-2. 因为f(1)0,f(2)0, 所以设a=1,b=2. 第二步:令 判断f(m)是否为0. 若否,则继续判断f(a) (m)大于0还是小于0. 第三步:若f(a) (m)0,则令a=m;否则,令b=m. 第四步:判断|a-b|ε是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步. 否 是 是 否 f(a) f(m)0? 程序框图 开始 f(x)←x2-2 输入精确度ε 和初值a,b f(m)=0? a m 否 b m |a-b|ε? 1 2 2 输出a和b 结束 输出m 3 1 3 是 例2 编写一个求 的近似值的算法，要求精确度不超过