数据处理及回归分析.ppt

列表的要求是： （1）简明。 （2）标明物理量的意义，注明单位及数量级。 （3）正确反映测量结果的有效数字。 曲线的改直 在实际工作中，许多物理量之间的关系并不都是线性的，但仍可通过适当的变换而成为线性关系，即把曲线变换成直线，这种方法叫做曲线改直。作这样的变换不仅是由于直线容易描绘，更重要的是直线的斜率和截距所包含的物理内涵是我们所需要的，例如： （1） ，式中a，b为常量，可变换成 的线性函数斜率为b，截距为lg?a。 （2） ，式中a，b为常量，可变换成 的线性函数，斜率为lg?b，截距为lg?a。 （3）PV=C，式中C为常量，可变换成P=C(1/V)，P是1/V的线性函数，斜率为C。 （4） ，式中p为常量，可变换成 的线性函数，斜率为 。 （5） ，式中a，b为常量，可变换成 的线性函数，斜率为a，截距为b。 §4 最小二乘法 二、回归分析 §1 相关与回归 客观世界中普遍存在着变量间的关系，而变量间的关系一般可分为两类：确定性关系和非确定性关系。 确定性关系：变量间的函数关系。 非确定性关系：不能用函数来表示的变量间关系，也称为相关关系或统计关系。 身高与体重；血压与年龄；树高与生长时间；商品的销售量与单价 相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定是，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系 § 2 回归分析 （1）确定变量之间数量关系的可能形式，并用一个数学模型来表示这种关系形式 （2）X是非随机变量或随机变量，Y是随机变量，对X的每一确定值 都有Y的一个确定分布与之对应。 （2）相关分析可以不必确定变量中哪个是自变量，哪个是因变量，其所涉及的变量可以都是随机变量。而回归分析则必须事先研究确定具有相关关系的变量中哪个为自变量，哪个为因变量。 § 4. 回归分析主要解决的问题： ⑴从一组数据出发，确定这些变量之间的数学表达式——回归方程或经验公式。 ⑵对回归方程的可信程度进行统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。 ⑶利用所求的关系式，根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量的值，并要知道这种预测或控制可达到的精密度。 §5 回归分析的基本过程 1、在定性和定量分析的基础上确定变量间的相关关系。 2、建立回归分析模型。 3、对模型中的参数求解。 4、对回归模型的显著性进行检验。 5、回归模型的修正和改进。 §6 回归模型的建立 （1）一元线性回归模型 假定因变量y主要受自变量x的影响，它们之间的简单线性回归模型如下 ： 为参数， 为随机误差项。 ⑴y是x的线性函数部分加上误差项 ⑵线性部分反映了由于x的变化而引起y的变化 对于误差项，在回归分析中有如下假设： （1）误差项是随机变量，它的期望值为0； （2）对于所有的x值，误差项的方差 为常数； （3）误差项之间相互独立，即与一个值相联系的误差对与另一个值相联系的误差没有影响； （4）随机误差项服从正态分布。 §7一元线性回归方程 描述y的均值或期望与 x的关系的方程叫做回归方程。 由于 ， ， 所以 不难看出，简单线性回归方程的图形是一条直线。这条直线被称为总体回归直线。 是回归直线的截距， 是回归直线的斜率，E(y)是给定某个x的值y的均值或期望值。 各实际观测点与总体回归线垂直方向的间隔，就是随机误差项ε，即 如果因变量y与自变量x的相关关系是近似直线的关系，则一元线性回归的模型为： §8 最小二乘法确定模型参数 根据微积分的极值定理，Q最小的必要条件为： 整理后得如下方程，称最小二乘法的标准方程： 将表中有关数据代入公式中： 生产费用对产量的直线回归方程为： 下图可看散点图与回归直线的关系： §9 回归效果的F检验 从一组数据根据最小二乘法可以拟合出一元线性方程，但是如果散点图中的数据点分散，不呈线性，此时的线性回归方程是没有意义的。因此，提出了所得到