计算机科学导论 第二节 数字系统.ppt

八进制转二进制 例2-7 将（6237.431）8转换为二进制数。 则（6237.431）8＝（110010011111.100011001）2 110 010 011 111 .100 011 001 6 2 3 7 . 4 3 1 二进制和十六进制转换 转换原则：每四位二进制对应一位十六进制数。 二进制转十六进制 “四位一并”法 方法：从小数点开始分别往两边，整数部分自右向左，小数部分自左向右，按每四位为一组，不足四位用0补齐，每组用相应的十六进制数写出。 十六进制转二进制 “一分为四”法 方法：每位十六进制数用四位二进制数代替。 二进制转十六进制 例2-8 将（1001010111.110110111）2转换为十六进制数。 则（1001010111.110110111）2＝（257.DB8）16 0010 0101 0111.1101 1011 1000 2 5 7 . D B 8 十六进制转二进制 例2-9 将（3CB.61）16转换为二进制数。 则（3CB.61）16＝（11110010112 0011 1100 1011.0110 0001 3 C B . 6 1 课堂练习： （1101101.01）2=（ ？）8 2. （1101101.01）2 =（ ？）16 3. (54A.69) 16 = ( ? ) 2 4. (54A.69) 16 = ( ? ) 8 本章小结 理解数字系统的概念 重点掌握数制及数制之间的转换 * * * 第二章 数字系统 2.1 引言 2.2 位置化数字系统 2.1 引言 数字系统： 定义了如何用独特的符号来表示一个数字。 不同的系统中，数字有不同的表示方法 数字系统 位置化系统 非位置化系统 主要讨论位置化系统。 2.2 位置化数字系统 数制 数制也称为进位计数制。是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。该数制系统中的符号被称为数码。 基数 数制所用到的数字符号个数。 基数简称“基”或“底”。常用字母R表示。 如十进制数制，可用“0，1，2，…，9”，10个符号来表示，基数为10，即R=10。 位权 一个数码处在不同位置所代表的值不同。每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。 位权的大小：以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。 例如：219=2×102+1×101+9×100 常用的数制 十进制——符合人们习惯。 二进制——计算机内部表示和存储数据，便于物理实现。 十六进制、八进制——便于书写，与二进制转换。 常用的数制表示方法 下标法 字母法 下标法 用小括号将要表示的数括起来，然后在右括号外的右下角写上数制的基数R。 一般我们用（ ）角标表示不同进制的数据。 如：十进制数用（ ）10表示， 二进制数用（ ）2表示 （1056.78）10 表示1056.78是十进制数 （756）8 表示756是八进制数 （1101.0101）2 表示1101.0101是二进制数 字母法 在计算机中，在数字后加字母表示不同进制数据。 其中：B—二进制 　D—十进制 　O—八进制 　H—十六进制 如： 1011.01B，678H，156D ⒈ R＝2 二进制 数码个数:2个 计数规律: 例： 0,1 逢二进 1,借一当 2 (11011.01)2 = 1?24+1?23 +0?22+1?21+1?20 +0?2-1 +1?2-2 2. 采用二进制的原因 （1）易于物理实现 电子元件双稳工作的特点 只有两个数字0和1，可表示两个不同的稳定的物理状态。 （2）二进制数运算简单 二进制数的运算规则简单，使计算机运算器的结构、逻辑线路的设计大大简化。 （3）机器可靠性高 使用二进制数只有两个状态，数字的传输和处理不容易出错，计算机工作可靠性高。 （4）通用性强 由于二进制数只有0和1两个数，可以代表逻辑代数中的“真”和“假”，因而，逻辑代数能够成为计算机设计的数学基础。 2. R＝8 八进制 数码个数:8个 计数规律: 例： 0,1,2,3,4,5,6,7 逢八进 1,借一当 八 (176.5)8 = 1?82+7?81 +6?80 +5?8-1 3. R＝16 十六进制 数码个数:16个 计数规律: 例