传统浅水型与Boussinesq型方程模拟海啸传播过程准确性的研究.pdf

第九届全国水动力学学术会议暨第二十二届全国水动力学研讨会文集 i 传统浅水型和Boussnesq型方程模拟海啸 传播过程准确性的研究 詹杰民1’3，董志k3，李毓湘2，周锦添2，韦永康2 1中山大学应用力学与工程系 2香港理工大学土木及结构工程系 3广东省近岸海洋工程重点实验室 inesq型方程． 摘要：本研究采用高阶精度差分法，求解能模拟海啸传播过程的浅水型和Bouss 在时间层次上采用了高精度预报一校正方法，而在空间层次上则采用高阶精度差分法，特别 地，在处理Boussinesq型方程时对加速度分量采用了线迭代的交错格式，给出的方法准确和 拟海啸的传播与发展过程方面的不同特点，本研究采用一维模型进行研究。数值模拟结果表 明，传统的非线性浅水型方程可以准确模拟海啸在深海的传播，而Boussinesq型方程能更好 地刻画海啸在近岸的演变规律． 关键词：浅水型方程，Boussinesq型方程，海啸传播 1引言 吸引更多的人关注这一自然现象。 海啸是指由火尺度的扰动(如水下地震、滑坡、火山爆发以及流星等)引发的海洋中的 表面重力波。按传统观点，海啸的3个阶段分别是产生、传播和泛滥。后2个阶段可以利用 基于各种浅水体系的流体力学模型来模拟。目前，在国际上常用的模型包括：11JNAMI(日本 东北大学的用丁：海啸数值分析研究的模型)拉’引，M0sT(海啸分解方法)H。6’，基于能量关系的 Geowave模型。7f引。 本研究采用一维模型对海啸的传播与发展进行机理性研究。为了使研究结果在一定程度 上反映实际海啸的传播规律，本研究以如图1所示的从菲律宾到珠江口海啸可能的红线路径 作为研究对象，采用美国国家地球物理数据中心的海底地形数据，得到如图2所示的～维地 形数据。本研究假设在初始时刻，菲律宾的马尼拉海沟附近发生地震。 第九膈全国永动力学学术会议暨第一=十二届全国水动力学研讨会文集 搴| 一 删 ：翠≮∥ 删 一 图1南海海啸可能的传播路径 圈2一维问题的地形圈(沿幽1红线) 2一维浅水方程和Boussinesq型方程 本研宄采用的如F一维浅水方程 珥+[(^+々)“】，=0 (1) “，2{巩一““， (2) 和如F一维改进型B0ussinesq方程 研+时+f)吐+h^’“。+吗^2(^“)。]，=O (3) Ⅲ咯+％等屿”“虬 (4) 8lmb2，常数日，＆，岛和挽由F列式子给定： 其中，g=9 “=譬一÷；啦饥；；a=譬；也妒-o跚 3高精度差分法。1” 在对方程进行差分离散时，所有空间方向的一阶导数都采川四阶精度的中心差表示， 一 3玎／缸3)，首先对一阶导数 阶空间导数则采用一阶精度的中心差表示。对丁．三阶导数(例如a (玑=却／出)使川一次四阶精度中心筹分格式·然后对二阶导数(a 2(玑)，缸。)使川一 阶精度中