第八讲：正态分布和随机变量函数的分布.ppt

一、分布函数（P27） 分布函数的性质(P28) 一般结论：设随机变量X的分布列为： 三、 连续型随机变量(P30) 第八讲　　正态分布及随机变量函数的分布 一、 随机变量函数的概念 定义： 设　　　是定义在随机变量　的一切可能值　的集合上的函数。如果对于　的每一个可能取值　　，有另一个随机变量　的相应取值　　　　。则称　为　的函数，记为　　　　。　 二、离散型随机变量函数的分布（P39） 　　例5：测量一个正方形的边长，其结果是一个随机变量　　 (为简便起见把它看成是离散型的)，其分布如下表。求周长　 与面积　的分布律。 课练：设 的分布如下表，求 和 的分布。 * * 定义(P27) ： 设 是随机变量，对任意实数 ，事件 的概率 称为随机变量 的 分布函数。 记为 ，即 (1)单调不减性：若x1x2, 则F(x1)?F(x2); (2)规范性：对任意实数x，0?F(x)?1，且 若某函数满足上述3条性质，则它一定是某随机变量的分布函数 X x1 x2 … xK … P p1 p2 … pk … 则X的分布函数为： 一般地，对离散型随机变量，若P{X= xk}＝pk, k＝1,2, … 其分布函数为 二、离散型随机变量的分布函数 定义(P31) ： 对任意实数x，如果随机变量　　的分布函数F（x）可以写成 则称　　为连续型随机变量， 　　为　　的概率密度函数，简称概率密度或密度函数. 常记为　　～ 　　, (-?x+?) 密度函数的性质 (P31-32) (1) 非负性 　　?0，(-?x?)； (2)归一性 （4） 对任意实数b，连续型随机变量取该值的概率为零，即(-?b?)，则P{　=b}＝0。 　 连续型随机变量落入某区间的概率等于 其密度函数在该区间上的积分或 其分布函数在该区间“右端点”处 的值减去“左端点”处的值 1、 均匀分布(P32)　 　 则称　服从区间[a, b]上的均匀分布。记作　~U[a, b] 试求其分布函数F(x) 四、常用连续型随机变量的分布（P32）　 　 2、指数分布（P33） 要求： （1）明确分布函数的含义。 （2） 掌握连续型随机变量的概率分布密度函数和分布函数及简单概率计算。 （3）掌握均匀分布和指数分布的概率计算 。 3、正态分布（P35） ?的大小直接影响概率的分布 ?越大，曲线越平坦，说明随机变量取值越分散 ?越小，曲线越陡峻，说明随机变量取值越集中。 正态分布也称为高斯(Gauss)分布 由此可得P37结论 实际中常常有一些随机变量，它们的分布往往难于直接得到(如滚珠体积的测量)，但是与它们有关系的另一随机变量其分布是容易知道的(如滚珠直径测量值)。 因此，要研究由已知的随机变量的分布求出与之有关的另一随机变量的分布 。 随机变量函数的分布 P　　0.2　　0.3　　0.4　　0.1 解： P　 P　 0.2　 36　 0.2　 81　 0.3　 40　 0.3　 100　 0.4　 44　 0.4　 121　 0.1　 48　 0.1　 144　 或 Y＝g(X)～P{Y＝g(xk)}＝pk ， k＝1, 2, … （其中g(xk)有相同的，其对应概率合并。） 一般地若离散型随机变量X的分布列为： X Pk 而随机变量Y是X的函数，Y=g(X)，则Y的分布列为： Pk Y 可记在P39 X Pk -1 0 1 Y Pk 1 例6:已知随机变量X的分布列为： 求：Y=X2的分布律 解： Y Pk 1 　0 0 P　　0.2　0.1　0.3　0.3 0.1 P　 0.1　 0.5　 0.3 　0.1 P　　 0.2　 0.1　 0.3　 0.3 0.1 三、连续型随机变量函数的分布 P40 注：只有当f(x)是x的单调可导函数时，才可用以 上公式。 本次课的要求：（1）掌握一般正态分布与标准正态分布的关系，学会将一般正态分布的概率问题化为标准正态分布来进行计算 。 （2）明确随机变量函数的概念。 （3）掌握由已知的随机变量的分布求出与之有关的随机变量的分布 。重点是离散型随机变量函数的分布 。 一、复习本次课堂所授内容及教材P35－41 二、练习八 　　教材P