2013-2014学年高中数学11平行线等分线段定理相似三角形的判定及有关性质课后知能检测新人教A版选修4-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.1 平行线等分线段定理相似三角形的判定及有关性质课后知能检测 新人教A版选修4-1 一、选择题 1．如图1－1－14，已知l1l2∥l3，AB，CD相交于l2上一点O，且AO＝OB，则下列结论中错误的是(　　) 图1－1－14A．AC＝BD B．AE＝ED C．OC＝OD D．OD＝OB 【解析】　由l1l2∥l3知AE＝ED，OC＝OD， 由AOC≌△BOD知AC＝BD， 但OD与OB不能确定其大小关系． 故选D. 【答案】　D 图1－1－15 2．(2013·信阳模拟)已知如图1－1－15，AEEC，CE平分ACB ，DEBC，则DE等于(　　) A．BC－AC B．AC－BF C.(AB－AC) D.(BC－AC) 【解析】　由已知得CE是线段AF的垂直平分线． AC＝FC，AE＝EF， DE∥BC， DE是ABF的中位线． DE＝BF＝(BC－AC)． 【答案】　D 图1－1－16 3．如图1－1－16，AD是ABC的高，E是AB的中点，EFBC于F，若DC＝BD，则FC是BF的(　　)倍． A.　　　　　　　　B. C. D. 【解析】　EF⊥BC，ADBC， EF∥AD，又E为AB的中点， F是BD的中点，即BF＝DF. 又DC＝BD，DC＝BF. FC＝FD＋DC＝BF＋DC＝BF. 【答案】　A 图1－1－17 4．如图1－1－17，在梯形ABCD中，E为AD的中点，EFAB，EF＝30 cm，AC交EF于G，若FG－EG＝10 cm，则AB＝(　　) A．30 cm B．40 cm C．50 cm D．60 cm 【解析】　由平行线等分线段定理及推论知，点G，F分别是线段AC，BC的中点，则 EG＝DC，FG＝AB. ∴，， 解得. 【答案】　B 二、填空题 图1－1－18 5．如图1－1－18所示，在梯形ABCD中，ADBC，AD＝2，BC＝6，E，F分别为对角线BD、AC的中点，则EF＝________. 【解析】　如图所示，过E作GEBC交BA于G. E是DB的中点， G是AB的中点，又F是AC的中点， GF∥BC，G，E，F三点共线， GE＝AD＝1，GF＝BC＝3， EF＝GF－GE＝3－1＝2. 【答案】　2 图1－1－19 6．如图1－1－19，在ABC中，E是AB的中点，EFBD交AC于F，EGAC交BD于G，CD＝AD，若EG＝5 cm，则AC＝________；若BD＝20 cm，则EF＝________. 【解析】　E为AB的中点，EFBD， F为AD的中点． E为AB的中点，EGAC，G为BD的中点，若EG＝5 cm，则AD＝10 cm，又CD＝AD＝5 cm，AC＝15 cm.若BD＝20 cm ，则EF＝BD＝10 cm. 【答案】　15 cm　10 cm 三、解答题 图1－1－20 7．如图1－1－20，已知以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作ACED，DC的延长线交BE于F.求证：EF＝BF. 【证明】　连接AE交DC于O， 四边形ACED是平行四边形， O是AE的中点(平行四边形的对角线互相平分)． 四边形ABCD是梯形， DC∥AB.在EAB中，OFAB，O是AE的中点， F是EB的中点．EF＝BF. 8．如图1－1－21所示，已知线段AB，求作线段AB的五等分点，并证明． 图1－1－21 【解】　作法：(1)作射线AC； (2)在射线AC上以任意取定的长度顺次截取AD1＝D1D2＝D2D3＝D3D4＝D4D5； (3)连接D5B； (4)分别过D1，D2，D3，D4作D5B的平行线D1A1，D2A2，D3A3，D4A4，分别交AB于点A1，A2，A3，A4，则点A1，A2，A3，A4将线段AB五等分． 证明：过点A作MND5B. 则MND4A4∥D3A3∥D2A2∥D1A1∥D5B， AD1＝D1D2＝D2D3＝D3D4＝D4D5， AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4B. 点A1，A2，A3，A4就是所求的线段AB的五等分点． 9．用一张矩形纸，你能折出一个等边三角形吗？如图1－1－22(1)，先把矩形纸ABCD对折，设折痕为MN；再把B点叠在折痕线上，得到RtABE，沿着EB线折叠，就能得到等边EAF，如图(2)．想一想，为什么？ 图1－1－22【解】　利用平行线等分线段定理的推论2， N是梯形ADCE的腰CD的中点，NPAD， P为EA的中点． 在RtABE中，PA＝PB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)， 1＝3. 又PB∥AD，3＝2.∴∠1＝2. 又1与和它重合的角相等， 1＝2＝30°. 在RtAEB中，AEB＝60°，1＋2＝60°， AEF是等边三角形． 10. 如图