2013-2014学年高中数学16三角函数模型的简单应用课时提升卷新人教A版必修4.doc

三角函数模型的简单应用 （45分钟 100分） 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.(2013·烟台高一检测)车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的　(　　) A.[0，5] B.[5，10] C.[10，15] D.[15，20] 2.函数y=sin(ωx+φ)(x∈R，ω0，0≤φπ)的部分图象如图，则　(　　) A.ω=，φ= B.ω=，φ= C.ω=，φ= D.ω=，φ= 3.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数解析式为s=6sin(2πt+)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为　 (　　) A.2πs B.πs C.0.5s D.1s 4.(2013·天津高一检测)函数y=sinx与y=tanx的图象在上的交点有 　(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0，ω0，0φπ)的图象上一个最高点为(2，3)，与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是(6，0)，则f(x)的解析式为 　(　　) A.f(x)=3sin B.f(x)=3sin C.f(x)=3sin D.f(x)=3sin 二、填空题(每小题8分，共24分) 6.函数y=sin(ωx+φ)(ω0)的初相和频率分别为-π和，则它的相位是　　　　. 7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A0，ω0，|φ|)的图象如图，则f(x)=　　　　. 8.如图，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为　　　　. 三、解答题(9题～10题各14分，11题18分) 9.如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心O高度相同)时开始计时(按逆时针方向转). (1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式. (2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米. 10.(2013·新乡高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (1)求f(x)的解析式. (2)当x∈，求f(x)的值域. 11.(能力挑战题)如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx(A0，ω0)，x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP.求A，ω的值和M，P两点间的距离. 答案解析 1.【解析】选C.由2kπ-≤≤2kπ+得4kπ-π≤t≤4kπ+π(k∈Z)，由于 0≤t≤20，所以0≤t≤π或3π≤t≤5π，从而车流量在时间段[10，15]内是增加的. 2.【解析】选C.由3-1=2=?T=8=?ω=，特殊点函数值f(1)=1，可得φ=. 3.【解析】选D.单摆来回摆动一次所需时间为该函数的最小正周期，因为ω= 2π，所以T==1. 4.【解析】选D.当x=0时，sinx=0，tanx=0，(0，0)为两函数图象的交点；当x∈时，tanxsinx，两函数图象无交点；当x∈时，tanxsinx，两函数图象无交点，所以所求交点只有1个. 5.【解析】选C.由题意，得A=3，T=6-2=4， 有T=16=，所以ω=，得 f(x)=3sin， 最高点为(2，3)，有3sin=3， 得sin=1，又0φπ，所以φ=， 所以f(x)=3sin. 6.【解析】T==，故ω==3π， 相位ωx+φ=3πx-π. 答案：3πx-π 【变式备选】已知简谐振动f(x)=Asin(ωx+φ)的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是 　(　　) A.， B.， C.， D.， 【解析】选B.由题意可知，A=，32+=52， 则T=8，ω==，y=sin， 由sinφ=，所以sinφ=，因为|φ|， 所以φ=，因此频率是，初相为φ=. 7.【解析】观察图象可得， 解得A=，b=1. 根据图象可知周期T=4=，所以ω=， 所以y=sin+1， 由图象可知过， 所以sin+1=. 因为|φ|，所以φ=0. 答案：sinx+1 8.【解析】当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则∠POx= ωt+φ，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y=rsi