2013-2014学年高中数学262求曲线的方程课后知能检测苏教版选修2-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.6.2 求曲线的方程课后知能检测 苏教版选修2-1 一、填空题 1．已知点A(－5,0)，B(5,0)，动点P到A，B距离的平方和为122，则动点P满足的方程是________． 【解析】　依题意，设动点P(x，y)． 由PA2＋PB2＝122，得(x＋5)2＋y2＋(x－5)2＋y2＝122，即x2＋y2＝36. 故所求动点P满足的方程为x2＋y2＝36. 【答案】　x2＋y2＝36 2．已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长CD＝3，则顶点A的轨迹方程为________． 【解析】　设A(x，y)，D(x0，y0)， 则 即x0＝，y0＝，又(x0－5)2＋(y0－0)2＝9， (x－10)2＋y2＝36(y≠0)为所求A点的轨迹方程． 【答案】　(x－10)2＋y2＝36(y≠0) 3．在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称且·＝4，则动点P的轨迹方程为________． 【解析】　由已知M(0，y)，N(x，－y)，则·＝(x，y)·(x，－2y)＝x2－2y2＝4， 即－＝1. 【答案】　－＝1 4．已知A(1,0)，B(－1,0)，动点M满足|MA|－|MB|＝2，则点M的轨迹方程为________． 【解析】　由题意知，AB＝2，则点M的轨迹方程为射线y＝0(x≤－1)． 【答案】　y＝0(x≤－1) 5．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足条件PA＝2PB，则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于________． 【解析】　设P(x，y)，由PA＝2PB，知＝2，化简整理，得(x－2)2＋y2＝4，所以，动点P的轨迹是圆心为(2,0)，半径为2的圆，此圆的面积为4π. 【答案】　4π 6．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称．若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是________． 【解析】　由＝2及A、B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，知A(x,0)，B(0,3y)， 所以＝(－x,3y)． 由点Q与点P关于y轴对称，知Q(－x，y)， 所以＝(－x，y)， 则由·＝1，得(－x,3y)·(－x，y)＝x2＋3y2＝1(x0，y0)，即为点P的轨迹方程． 【答案】　x2＋3y2＝1(x0，y0) 7．设点A1，A2是椭圆＋＝1长轴的两个端点，点P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为________． 【解析】　由题意，不妨设A1(－3,0)，A2(3,0)，P1(x0，y0)，P2(x0，－y0)，直线A1P1与A2P2的交点P(x，y)． 点A1，P1，P共线，＝. ∵点A2，P2，P共线，＝. 由得x0＝，y0＝，代入已知椭圆方程得－＝1. 【答案】　－＝1 8．下列四个命题中不正确的是________(填序号)． 若动点P与定点A(－4,0)，B(4,0)连线PA，PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分； 设m，nR，常数a0，定义运算“*”：m*n＝(m＋n)2－(m－n)2，若x≥0，则动点P(x，)的轨迹是抛物线的一部分； 已知圆A：(x＋1)2＋y2＝1和圆B：(x－1)2＋y2＝25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆； 已知A(7,0)，B(－7,0)，C(2，－12)，椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线． 【解析】　正确，轨迹是双曲线去掉两个顶点；正确，P(x，)即为P(x，)，设y＝，则此方程表示抛物线的一部分；正确，设动圆的半径为r，因为MA＝r＋1，MB＝5－r，所以MA＋MB＝62，满足椭圆的定义；不正确，设另一个焦点为F，则AC＋AF＝BC＋BF，即AF－BF＝BC－AC＝15－13＝2，又02AB＝14，故F点的轨迹为双曲线的一支． 【答案】　 二、解答题 9．在正三角形ABC内有一动点P，已知P到三顶点的距离分别为PA、PB、PC，且满足PA2＝PB2＋PC2，求P点的轨迹方程． 【解】　以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(图略)， 设点P(x，y)，B(－a,0)，C(a,0)，A(0，a)， 用点的坐标表示等式PA2＝PB2＋PC2， 有x2＋(y－a)2＝(x＋a)2＋y2＋(x－a)2＋y2， 化简得x2＋(y＋a)2＝(2a)2， 即所求的轨迹方程为x2＋(y＋a)2＝4a2(y0)． 10．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝m＋n，其中m，nR，且m＋n＝1