2013-2014学年高中数学第三章三角恒等变换单元质量评估新人教A版必修4.doc

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 第三章三角恒等变换单元质量评估(三) 新人教A版必修4 (120分钟 150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法中不正确的是　(　　) A.存在这样的α和β的值，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ B.不存在无穷多个α和β的值，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C.对于任意的α和β，都有cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ D.不存在这样的α和β值，使得cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ 2.(2013·泉州高一检测)已知cos=，则sin 2α的值为　(　　) A. B.- C.- D. 3.(2013·锦州高一检测)cos4-sin4等于　(　　) A.0 B. C.1 D.- 4.在△ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则△ABC一定为　(　　) A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 5.(2013·东莞高一检测)已知=-5，那么tanα的值为　(　　) A.-2 B.2 C. D.- 6.已知函数f(x)=sinx+mcosx，把函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)为奇函数，则m=　(　　) A.- B. C. D.- 7.已知0αβπ，又sinα=，cos(α+β)=-，则sinβ=　(　　) A.0 B.0或 C. D.± 8.若f(x)=2tanx-，则f的值是　(　　) A.- B.4 C.8 D.-4 9.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于 　(　　) A.-4 B.-2 C.2 D.4 10.的值等于　(　　) A.sin 2 B.-cos 2 C.cos 2 D.-cos 2 11.设向量a=的模为，则cos 2α的值为　(　　) A.- B.- C. D. 12.(2012·湖南高考)函数f(x)=sinx-cos的值域为　(　　) A.[-2，2] B.[-，] C.[-1，1] D.[-3，-1] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上) 13.(2013·馆陶高一检测)已知cosθ=-，θ3π，那么sin=　　　　. 14.化简sin(x+60°)+2sin(x-60°)-cos(120°-x)的结果是　　　　. 15.已知A，B，C皆为锐角，且tanA=1，tanB=2，tanC=3，则A+B+C的值为　　　　. 16.(2012·北京高一检测)关于函数f(x)=cos+cos，有下列说法： ①y=f(x)的最大值为. ②y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数. ③y=f(x)在区间上单调递减. ④将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合. 其中正确的序号是　　　　.(注：把你认为正确的说法的序号都填上) 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)(1)求值：. (2)已知sinθ+2cosθ=0，求的值. 18.(12分)已知锐角α，β满足tan(α-β)=sin 2β，求证：tanα+tanβ= 2tan2β. 19.(12分)点P在直径为AB=1的半圆上移动，过点P作圆的切线PT，且PT=1，∠PAB=α，问α为何值时，四边形ABTP的面积最大？ 20.(12分)(2013·济南高一检测)已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A0，0φπ)，x∈R的最大值是1，其图象经过点M. (1)求f(x)的解析式. (2)已知α，β∈，且f(α)=，f(β)=，求f(α-β)的值. 21.(12分)已知函数f(x)=sin(π-x)sin+cos2x. (1)求函数f(x)的最小正周期. (2)当x∈时，求函数f(x)的单调区间. 22.(12分)(能力挑战题)设f(x)=4cossinωx-cos(2ωx+π)，其中ω0. (1)求函数y=f(x)的值域. (2)若f(x)在区间上为增函数，求ω的最大值. 答案解析 1.【解析】选B.由两角差的余弦公式易知C，D正确，当α=β=0时，A成立，故选B. 2.【解析】选C.cos=cosα+sinα=， 两边平方得，+sin 2α=， 所以sin 2α=-，故选C. 3.【解析】选B.cos4-sin4 = =cos=. 4.【解析】选D.由sinAsinBc