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2014-2015学年高中数学112四种命题课时作业新人教A版选修2-1
四种命题
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2014·长春高二检测)命题“若a?A,则b∈B”的否命题是( )
A.若a?A,则b?B B.若a∈A,则b?B
C.若b∈B,则a?A D.若b?B,则a?A
【解析】选B.命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”,“∈”与“?”互为否定形式.
2.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是( )
A.邻补角不互补
B.互补的两个角是邻补角
C.不是邻补角的两个角不互补
D.不互补的两个角不是邻补角
【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.
【解析】选C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.
【变式训练】“△ABC中,若∠C=90°,则∠B,∠A全是锐角”的否命题为( )
A.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B全不是锐角
B.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不全是锐角
C.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B中必有一个钝角
D.以上均不对
【解析】选B.否命题条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选B.
【误区警示】解答本题易出现选A的错误,导致出现这种错误的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.
3.(2014·烟台高二检测)下列命题中为真命题的是( )
A.命题“若xy,则x|y|”的逆命题
B.命题“x1,则x21”的否命题
C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
D.命题“若x20,则x1”的逆否命题
【解析】选A.对于A:逆命题为若x|y|,则xy,真命题.
对于B:否命题为若x≤1,则x2≤1,显然此命题为假,比如x=-2命题不成立.
对于C:否命题为“若x≠1,则x2+x-2≠0”,此命题是假命题,如x=-2命题不成立.
对于D:逆否命题为:若x≤1,则x2≤0,显然此命题是假命题,故选A.
4.关于命题“若|a|≠|b|,则a≠b”的叙述正确的是( )
A.命题的逆命题为真命题
B.命题的否命题为真命题
C.命题的逆否命题为真命题
D.以上都正确
【解析】选C.命题“若|a|≠|b|,则a≠b”的逆命题为“若a≠b,则|a|≠|b|”,是假命题.
命题“若|a|≠|b|,则a≠b”的否命题为“若|a|=|b|,则a=b”,是假命题.
命题“若|a|≠|b|,则a≠b”的逆否命题为“若a=b,则|a|=|b|”,是真命题.
5.命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题是( )
A.若x=y=0,则x2+y2≠0
B.若x,y都不为0,则x2+y2≠0
C.若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0
D.若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2=0
【解析】选C.将“x=y=0”否定得“x,y中至少有一个不为0”,故原命题的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”,故选C
【误区警示】解答本题易出现选B的错误,导致出现这类错误的原因是对“x,y全为0”的否定搞不清楚所致.事实上,x,y全为0的否定为x,y中至少有一个不为0.
6.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是( )
A.若α≠,则tanα≠1 B.若α=,则tanα≠1
C.若tanα≠1,则α≠ D.若tanα≠1,则α=
【解题指南】由逆否命题的概念知,否定原命题的条件,“α≠”作结论;否定原命题的结论,“tanα≠1”作条件.
【解析】选C.原命题的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”,故选C.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.(2014·九江高二检测)原命题:“设a,b,c∈R,若ab,则ac2bc2”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数是 .
【解析】逆命题:若ac2bc2,则ab,真命题.
否命题:若a≤b,则ac2≤bc2,真命题.
逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b,假命题.
答案:2
8.(2014·天津高二检测)请写出命题“若a+b=2,则a2+b2≥2”的否命题: .
【解析】根据否命题的形式,原命题的否命题为“若a+b≠2,则a2+b22”.
答案:若a+b≠2,则a2+b22
9.“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题是 命题(填真、假).
【解析】命题“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题为“常数列是等差数列”,是真命题.
答案:真
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.(2014·武汉高二检测)设命题p:若m0,则关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实根.
(1)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题.
(2)判断命题p及其逆命题、否命题、逆否命题的真假.(直接写出结论)
【解析】(1)p的
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