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2014-2015学年高中数学121简单随机抽样课时提升作业北师大版必修3
简单随机抽样
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.(2014·天津高一检测)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性
( )
A.与第几次抽样有关第一次抽到的可能性最大
与第几次抽样有关第一次抽到的可能性最小
与第几次抽样无关每一次抽到的可能性相等
【解析】选C.根据简单随机抽样是一种等可能抽样的特点,每个个体被抽到的可能性相等,且在每次抽样时,个体被抽中的可能性都相等.
2.用随机数法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字.这些步骤的先后顺序应为 ( )
A.①②③ B.①③②
C.③②① D.③①②
【解析】选B.由随机数法知,先编号再确定开始读取的数字,然后获取样本号码.
3.关于简单随机抽样,下列说法中正确的是 ( )
①它要求被抽取样本的总体的个体数有限,以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析;
②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽样实践中进行操作;
③它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.
A.②③ B.①② C.①③ D.①②③
【解析】选D.三种说法都符合简单随机抽样的概念.
4.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为 ( )
A.N· B.m·
C.N· D.N
【解析】选A.因为每个个体被抽到的可能性为
,所以N个个体中被抽到的个体数为N·.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.(2014·北京高一检测)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数法抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 【解题指南】找到第8行第7列的数开始向右读,第一个符合条件的是785,第二个数916要舍去,第三个数955也要舍去,第四个数567合题意,这样依次读出结果.
【解析】找到第8行第7列的数开始向右读,第一个符合条件的是785,
第二个数916它大于800要舍去,
第三个数955也要舍去,
第四个数567合题意,
这样依次读出结果.
答案:785,567,199,507,175
6.某地有2000人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.04,则这个样本的容量是________.
【解析】设样本的容量为x,则=0.04,所以x=80.
答案:80
【变式训练】用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中,逐个抽取一个容量为3的样本,则其中个体a在第一次就被抽到的可能性为,则在整个抽样过程中个体a被抽到的概率为__________.
【解析】因为a第一次被抽到可能性为,所以有8个个体.要抽取3个样本,在整个抽取过程中被抽到的可能性为.
答案:
三、解答题(每小题12分,共24分)
7.(2014·南昌高一检测)假设要从高三年级全班学生450人中随机抽出20人参加一项活动,请分别用抽签法和随机数法抽出人选,写出抽取过程.
【解析】抽签法:先把450名同学的学号写在相同小纸片上,揉成小球,放在一个不透明的袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出20个小球,这样就抽出20人参加活动.
随机数法:
第一步,先将450人编号,可以编为000,001,002,…,449;
第二步,在随机数表中任取一个数,如选出第6行的第8个数0;
第三步,从选定的数字开始向右读,每次读3个数字,组成一个三位数,把小于或等于449的三位数依次取出,直到取完20个号码,与这20个号码相应的学生去参加活动.
8.从30个足球中抽取10个进行质量检测,说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平性.
【解析】步骤如下:
(1)首先将30个足球编号:00,01,02,…,29.
(2)在随机数表中随机地选一个数作为开始.
(3)从选定的数字向右读,得到二位数字,
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