2014-2015学年高中数学13简单的逻辑联结词课时作业新人教A版选修2-1.doc

简单的逻辑联结词 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2014·重庆高考)已知命题p:对任意x∈R,总有≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是　(　　) A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q 【解题指南】先判断出命题p,q的真假,再利用逻辑联结词进行相关判断. 【解析】选A.易知命题p为真命题,q为假命题,故p∧q为真命题,p∧q为假命题,p∧q为假命题,p∧q为假命题. 2.(2014·驻马店高二检测)若p∨q是假命题,则(　　) A.p是真命题,q是假命题 B.p,q均为假命题 C.p,q至少有一个是假命题 D.p,q至少有一个是真命题 【解析】选B.只有当p,q均为假命题时,p∨q才是假命题,故选B. 3.(2014·广州高二检测)已知命题p:a2+b20(a,b∈R);命题q:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),下列结论正确的是(　　) A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真 C.“p”为假 D.“q”为真 【解析】选A.显然p假q真,故“p∨q”为真,“p∧q”为假,“p”为真,“q”为假,故选A. 4.命题p:“若ab,则2a2b”的否命题及命题p的否定为(　　) A.否命题:若a≥b,则2a≥2b,否定:若ab,则2a≥2b B.否命题:若ab,则2a≥2b,否定:若a≥b,则2a≥2b C.否命题:若2a2b,则ab,否定:若2a2b,则a≥b. D.否命题:若ab,则2a2b,否定:若ab,则2a2b. 【解析】选A.命题“若ab,则2a2b”的否命题为“若a≥b,则2a≥2b”,命题p的否定为“若ab,则2a≥2b”. 5.在下列结论中,正确的结论为(　　) ①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件; ②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件; ③“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件; ④“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件. A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【解析】选B.充分理解含逻辑联结词的命题真假的判断方法,对于①,当p∧q为真时,p与q均为真,p∨q为真,但当p∨q为真时,p与q至少有一个为真,但p∧q不一定为真,故是充分不必要条件. 对于②,p∧q为假,即p与q中至少有一个为假,则p∨q真假不确定,而当p∨q为真时,即p与q中至少有一个为真,则p∧q真假不确定,故既不是充分条件也不是必要条件. 对于③,p∨q为真,则p与q至少有一个为真,但p真假不确定,但当p为假,即p为真时,p∨q一定为真,故是必要不充分条件. 对于④p为真,即p为假,则p∧q为假, 但当p∧q为假,即p与q至少有一个为假时,p真假不确定,故是充分不必要条件. 6.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.a0 B.a≥0 C.a1 D.a≥1 【解题指南】先分别求出命题p,q为真的充要条件,再分别求出p,q为假的充要条件,利用分类讨论思想求解. 【解析】选B.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”的充要条件为Δ=4-4a≥0,即a≤1,则p为真时,a1; 命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”的充要条件为a2-a0,即a0或a1, 则“q”为真命题时,0≤a≤1. 由“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,得p,q一真一假: 若p真q假,则0≤a≤1;若p假q真,则a1. 所以实数a的取值范围是a≥0. 【举一反三】若本题变为“q”为假命题且“p∨(q)”为真命题,其余条件不变,则实数a的取值范围是　　　　. 【解析】由“q”为假命题且“p∨(q)”为真命题,得p真q真,所以实数a的取值范围是a0. 答案:a0 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.(2014·郑州高二检测)设有两个命题:p:|x|+|x-1|≥m的解集为R;q:函数f(x)=-(7-3m)x是减函数,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,实数m的取值范围是　　　　　　. 【解析】若p为真命题,则根据绝对值的几何意义可知m≤1. 若q为真命题,则7-3m1,所以m2,若p真q假,则m∈.若p假q真,则1m2. 综上所述,1m2. 答案:1m2 8.已知全集为R,命题p:0∈N,q:{0}?Q,则下述判断:①p∧q为真;②p∨q为真;③p为真;④q为假,其中正确的序号为　　　　. 【解析】由于N表示自然数集,Q表示无理数集,于是p:0∈N为真,q:{0}?Q为假, 所以p∧q为假,①错误;p∨q为真,②正确;p为假,③错误;q为真,④错误. 答案:② 9.(2014·杭州高