2014-2015学年高中数学151估计总体的分布课时提升作业北师大版必修3.doc

估计总体的分布 一、选择题(每小题4分,共16分) 1.(2014·马鞍山高一检测)在100个人中,有40个学生,21个干部,29个工人,10个农民,则0.29是工人的　(　　) A.频数频率累计频率累计频数 ,表示频率. 2.(2014·郑州高一检测)200辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有　(　　) A.60辆辆辆辆 A.0.001 B.0.1 C.0.03 D.0.3 【解析】选D.由图可知当新生婴儿体重在[2700,3000)内时,=0.001,而组距为300,所以频率为0.001×300=0.3.故选D. 【误区警示】解答此类题目时,常常把矩形的高误认为频率导致解答错误. 【变式训练】有一个容量为20的样本数据,分组后各组频数如下: [10,20)　2,　　[20,30)　3,　　[30,40)　4, [40,50)　5,　　[50,60)　4,　　[60,70)　2. 则样本在区间[10,50)上的频率为　(　　) A.5% B.25% C.50% D.70% 【解析】选D.在区间[10,50)上的频率为 ×100%=70%. 4.(2014·潍坊高一检测)在样本频率分布直方图中共有11个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于所有各小矩形面积和的,样本容量是160,则中间一组的频数是　(　　) A.0.2 B.0.25 C.32 D.40 【解析】选D.因为所有小矩形的面积和为1,所以中间这个小矩形的面积是=0.25, 即这一组样本数据的频率是0.25,所以这组的频数是160×0.25=40. 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为50和0.25,则n=__________. 【解析】n==200. 答案:200 6.(2014·大连高一检测)对一批数据进行整理,得到频率分布直方图后,已知某个小长方形的面积与其他各小长方形的面积之和相等,那么对应于这个小长方形的小组的频率是__________. 【解析】小长方形的面积即为对应小组的频率,且频率之和为1,所以该小长方形所对应的小组的频率是. 答案: 三、解答题(每小题12分,共24分) 7.调查某校高三年级男生的身高,随机抽取40名高三男生,实测身高数据(单位:cm)如下: 171　163　163　166　166　168　168　160　168 165　171　169　167　169　151　168　170　168 160　174　165　168　174　159　167　156　157 164　169　180　176　157　162　161　158　164 163　163　167　161 (1)作出频率分布表. (2)画出频率分布直方图. 【解析】(1)最低身高151cm,最高身高180cm,它们的差是180-151=29(cm),即极差为29cm;确定组距为3,组数为10,列表如下: 分组(Δxi) 频数(ni) 频率(%)(fi) [150.5,153.5) 1 2.5 [153.5,156.5) 1 2.5 [156.5,159.5) 4 10.0 [159.5,162.5) 5 12.5 [162.5,165.5) 8 20.0 [165.5,168.5) 11 27.5 [168.5,171.5) 6 15.0 [171.5,174.5) 2 5.0 [174.5,177.5) 1 2.5 [177.5,180.5] 1 2.5 合计 40 100.0 (2)频率分布直方图如图所示. 8.(2013·济源高一检测)2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下: 组别 微克立方米 频数天 频率 第一组 4 0.1 第二组 12 y 第三组 8 0.2 第四组 8 0.2 第五组 x 0.1 第六组 4 0.1 (1)试确定x,y的值,并写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程). (2)完成相应的频率分布直方图. (3)求出样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由. 【解析】(1)x=4,y=0.3, 众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米. (2)其频率分布直方图如图所示: (3)样本的平均数为7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.