2016中考数学八大题型集训专题复习(七)几何图形综合题题型1与三角形四边形有关的几何综合题.doc

专题复习(七)　几何图形综合题几何图形综合题是四川各地中考的必考题难度较大分值也较大要想在中考中取得较高的分数必须强化这类题目的训练．题型1　与三角形、四边形有关的几何综合题类型1　操作探究题　　　　　　　　　　 　　(2015·南充)如图点P是正方形CD内一点点P到点A和D的距离分别为1，.△ADP沿点A旋转至△ABP′连PP′并延长AP与BC相交于点Q. (1)求证：△APP′是等腰直角三角形；(2)求∠BPQ的大小；(3)求CQ的长．【思路点拨】　(1)利用旋转相等的线段、相等的角2)利用勾股定理逆定理证△BPP′是直角三角形再利用(1)的结论得∠BPQ的大小；(3)过点B作BM⊥AQ于M充分利用等腰直角三角形、直角三角形的性质特别是锐角三角函数先求得正方形的边长和BQ的长进而求得CQ的长度．【解答】　(1)证明：由旋转可得：AP＝AP′＝∠DAP.四边形ABCD是正方形＝90＝∠PAB＋∠BAP′＝∠PAB＋∠DAP＝∠BAD＝90是等腰直角三角(2)由(1)知∠PAP′＝90＝AP′＝1＝＝PD＝＝2＝PP′＋PB＝90是等腰直角三角形＝45＝－90°－45°＝45°(3)过点B作BM⊥AQ于M.＝45°为等腰直角三角形．由已知＝2＝PM＝2.AM＝AP＋PM＝3.在Rt△ABM中＝＝＝＝＝即＝＝在Rt△ABQ中＝＝＝BC－BQ＝－＝ 1．图形的旋转涉及三角形的全等会出现相等的线段或者角．若旋转角是直角则会出现等腰直角三角形若旋转角是60度则会出现等边三角形．旋转的题目中若出现三条线段的长度则不妨考虑通过旋转将条件集中看是否存在直角三角形．　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2015·自贡)在△ABC中＝AC＝5＝将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A 　　　 图1　　　　　　　　　　　图2(1)如图1当点B在线段BA延长线上时．求证：BB；求△AB的面积；(2)如图2点E是BC上的中点点F为线段AB上的动点在△ABC绕点C顺时针旋转过程中点F的对应点是F求线段EF长度的最大值与最小值的差．(2013·自贡)将两块全等的三角板如图1摆放其中A1CB1＝∠ACB＝90＝∠A＝30 (1)将图1中的△A顺时针旋转45得图2点P是A与AB的交点点Q是A与BC的交点求证：CP＝CQ；(2)在图2中若AP＝2则CQ等于多少？(3)如图3在B上取一点E连接BE、P设BC＝1当BE⊥P时P1BE面积的最大值．(2013·内江)如图在等边△ABC中＝3分别是AB上的点且DE∥BC将△ADE沿DE翻折与梯形BCED重叠的部分为图形L.(1)求△ABC的面积； (2)设AD＝x图形L的面积为y求y关于x的函数解析式；(3)已知图形L的顶点均在⊙O上当图形L的面积最大时求⊙O的面积． 类型2　动态探究题　　　　(2015·乐山)如图1四边形ABCD中＝∠D＝＝3＝2＝(1)求CD边的长；(2)如图2将直线CD边沿箭头方向平移交DA于点P交CB于点Q(点Q运动到点B停止)设DP＝x四边形PQCD的面积为y求y与x的函数关系式并求出自变量x的取值范围． 【思路点拨】　(1)分别延长AD、BC相交于E通过构造的Rt△ABE、Rt△DCE求解；(2)利用△EDC∽△EPQ及SPQCD＝S－S求解．【解答】　(1)分别延长AD、BC相交于E. 在Rt△ABE中＝＝3＝4.＝2＝2.在Rt△ABE中＝＝5. ∴sinE＝＝＝(2)∵∠B＝∠ADC＝＝∠E＝∠A.＝＝＝＝解得ED＝如图4 由PQ∥DC可知△EDC∽△EPQ＝＝即PQ＝＋四边形＝S－S＝－＝(＋)(＋x)－× ＝＋如图5当Q点到达B点时＝BC可证明△DCE≌△HQC从而得CH＝ED＝自变量x的取值方范围为：0＜x≤ 动态型问题包括动点、动线、动形问题解动态问题本题化动为静后利用三角形相似列比例式表示出相关线段的长求出函数关系．　　　　　　　　　　　　　 1．(2013·成都)如图点B在线段AC上点D在AC的同侧＝∠C＝90＝BC.(1)求证：AC＝AD＋CE； (2)若AD＝3＝5点P为线段AB上的动点连接DP作PQ⊥DP交直线BE于点Q.当点P与A两点不重合时求的值；当点P从A点运动到AC的中点时求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长．(直接写出结果不必写出解答过程)(2015·攀枝花)如图1矩形ABCD的两条边在坐标轴上点D与坐标原点O重合且AD＝8＝6如图2矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动当点P到达C时矩形ABCD和点P同时停止运动设点P的运动时间为t秒． (1)当t＝5时请直接写出点D、点P的坐标；(2)当点PAB或线段BC上运动时求出△PBD的面积S关于t的函数关系式并写