2018年高考数学一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布课时达标56排列与组合理.doc

2018年高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时达标56 排列与组合 理 [解密考纲]本考点考查用排列与组合的知识解决计数问题，一般以选择题或填空题的形式出现． 一、选择题 1．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(　C　) A．34种　 B．48种 C．96种　 D．124种 解析：设6个程序分别是A，B，C，D，E，F，A安排在第一步或最后一步，有A种方法．将B和C看作一个元素，它们自身之间有A种方法，与除A外的其他程序进行全排列，有A种方法，由分步计数原理得实验顺序的编排方法共有AAA＝96(种)，故选C． 2．甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法种数为(　A　) A．150　 B．180 C．240　 D．540 解析：分为两类，第一类为2＋2＋1，即有2所大学分别保送2名同学，方法种数为CCC＝90，第二类为3＋1＋1，即有1所大学保送3名同学，方法种数为CCC＝60，故不同的保送方法种数为150，故选A． 3．在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为(　D　) A．150　 B．200　 C．600　 D．1　200 解析：首先放入3颗黑子，在5×5的棋盘中，选出三行三列，共CC种方法，然后放入3颗黑子，每一行放1颗黑子，共3×2×1种方法，然后在剩下的两行两列放2颗白子，所以不同的方法种数为CC×3×2×1×2×1＝1　200，故选D． 4．市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(　D　) A．180种　 B．360种 C．720种　 D．960种 解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)． 5．节目组要安排晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(　B　) A．1　800　 B．3　600　 C．4　320　 D．5　040 解析：先安排了舞蹈节目以外的5个节目，共A种排法，再把2个舞蹈节目插在6个空位中，有A种排法，所以共有AA＝3　600种排法． 6．2017年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位在数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10　000个号码中选择．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金鸡卡”享受一定优惠政策．例如后四位数为“2663”或“8685”，则为“金鸡卡”．则这组号码中“金鸡卡”的张数为(　C　) A．484　 B．972　 C．966　 D．486 解析：当后四位数中有两个“6”时，“金鸡卡”共C×9×9＝486张；当后四位数中有两个“8”时，“金鸡卡”共有C×9×9＝486张．但这两种情况都包含了后四位数是由两个“6”和两个“8”组成的这种情况，所以要减掉C＝6张，即“金鸡卡”共有486×2－6＝966(张)． 二、填空题 7．4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒中，则恰有1个空盒的放法共有144种．(用数字作答) 解析：4个球分成3组，每组至少1个，即分成小球个数分别为2,1,1的3组，有种，然后将3组球放入4个盒中的3个，分配方法有A种，因此，方法共有×A＝144(种)． 8．数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是240. 解析：由题意知6必在第三行，安排6有C种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，这个最大数安排在第二行，有C种方法，剩下的两个数字有A种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个数是CACA＝240. 9．由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有120个． 解析：由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻的情况，运用插入法可得有AA＝144种，而当第四位是4的情况如图所示，要使奇数不相邻，偶数只能放在第2,5,6号位处，且5,6号位只能放一个偶数，因此偶数的放法有2×2种，其余的奇数放在1,3,5(或