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“排列组合”专题
1.2排列组合专题练
1.分类计数原理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件.
3.解决排列组合综合性问题的一般过程如下:
1).认真审题弄清要做什么事
2).怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3).确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.
4).解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略
一.特殊元素和特殊位置优先策略二.相邻元素捆绑策略三.不相邻问题插空策略四.定序问题倍缩空位插入策略
五.重排问题求幂策略
六.环排问题线排策略七.多排问题直排策略
八.排列组合混合问题先选后排策略
九.小集团问题先整体后局部策略
十.元素相同问题隔板策略
十一.正难则反总体淘汰策略十二.平均分组问题除法策略
十三. 合理分类与分步策略
十四.构造模型策略
十五.实际操作穷举策略
十六. 分解与合成策略
十七.化归策略
十九.树图策略
二十.复杂分类问题表格策略
一.特殊元素和特殊位置优先策略例由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法?
”中,各位数字相加和为9,称该数为“长久四位数”,则用数字组成的无重复数字且大于的“长久四位数”有( )个
A. B. C. D.
[练习4]、7人站成两排队列,前排3人,后排4人,现将甲、乙、丙三人加入队列,前排加一人,后排加两人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法种数为( )
A.120 B.240 C.360 D.480
二.相邻元素捆绑策略(当作一个元素)参与排列.
解题模板:第一步 首先将题目中规定相邻的几个元素作为一个整体;
第二步 然后运用排列组合求出其不同的排列中种数;
第三步 得出结论.
例7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.
练习某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20
A.36 B.48 C.72 D.120
三.不相邻问题插空策略
例一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?
练习某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 ]
A.1440 B.3600 C.4820 D.4800
[练习3]、有两排坐位,前排11个坐位,后排12个坐位,现安排2人就坐,规定前排中间的3个坐位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是
A.234 B.346 C.350 D.363
四.定序问题倍缩空位插入策略
例7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
练习10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法?
五.重排问题求幂策略
例把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法
练习某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为
[练习2]、某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法
六.环排问题线排策略
例 8人围桌而坐,共有多少种坐法?
练习6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈 七.多排问题直排策略
例8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法
练习有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是
八.排列组合混合问题先选后排策略
例有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.
练习一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 种九.小集团问题先整体后局部策略
例用1,2,3
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