- 1、本文档共14页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
§123几何概型
§12.3 几何概型1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2.几何概型中,事件A的概率的计算公式P(A)=.3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个;(2)等可能性:每个结果的发生具有等可能性.4.随机模拟方法(1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验,以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法.(2)用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.这个方法的基本步骤是①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数,并赋予每个随机数一定的意义;②统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N;③计算频率fn(A)=作为所求概率的近似值.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零.( √ )(2)几何概型中,每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一点被取到的机会相等.( √ )(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.( √ )(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.( √ )(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.( × )(6)从区间[1,10]内任取一个数,取到1的概率是P=.( × )1.在线段[0,3]上任投一点,则此点坐标小于1的概率为( )A.B.C.D.1答案 B解析 坐标小于1的区间为[0,1],长度为1,[0,3]区间长度为3,故所求概率为.2.(2014·辽宁)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )A.B.C.D.答案 B解析 设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A,则P(A)===.3.(2014·福建)如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为________.答案 0.18解析 由题意知,这是个几何概型问题,==0.18,∵S正=1,∴S阴=0.18.4.(2013·山东)在区间[-3,3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为________.答案 解析 由绝对值的几何意义知:使|x+1|-|x-2|≥1成立的x值为x∈[1,3],由几何概型知所求概率为P===.题型一 与长度、角度有关的几何概型例1 (1)在区间[-1,1]上随机取一个数x,求cosx的值介于0到之间的概率.(2)如图所示,在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,高AD=,在∠BAC内作射线AM交BC于点M,求BM1的概率.解 (1)如图,由函数y=cosx的图象知,当-1x-或x1时,0cosx.由概率的几何概型知:cosx的值介于0到之间的概率为=.(2)因为∠B=60°,∠C=45°,所以∠BAC=75°,在Rt△ABD中,AD=,∠B=60°,所以BD==1,∠BAD=30°.记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M,使BM1”,则可得∠BAM∠BAD时事件N发生.由几何概型的概率公式,得P(N)==.思维升华 几何概型有两个特点:一是无限性;二是等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率. (1)(2014·湖南)在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为( )A.B.C.D.(2)在半径为1的圆内的一条直径上任取一点,过这个点作垂直于直径的弦,则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________.答案 (1)B (2)解析 (1)在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1,即-2≤X≤1的概率为P=.(2)记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”,如图,不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦,当弦为CD时,就是等边三角形的边长(此时F为OE中点),弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF,由几何概型公式得:P(A)==.题型二 与面积、体积有关的几何概型例2 (1)设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A.B.C.D.(2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为________.思维点拨 求随机点所在区域与所有区域的面积或体积比.答案 (1)D (2)解析 (1)如图所示,正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D,且区域D的面积为4,而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距
您可能关注的文档
- 80X86微机原理及接口技术实验教程2.doc
- 8小时外创业30万如何开始你的小生意.docx
- 8会泽矿业分公司井下二大系统工程总结6-29.doc
- 8普通外科(2个)改.doc
- 84内业绘图.docx
- 8毕业论文格式范例A类(用于2014级会计人力资源物流营销航服等专业).doc
- 9-6安全稳定工作方案.doc
- 818一建机电-1v1第二轮-历年真题高频考点-田丽.doc
- 9塔吊基础专项施工方案.doc
- 9设备设施安全管理制度.doc
- 《GB/T 32151.42-2024温室气体排放核算与报告要求 第42部分:铜冶炼企业》.pdf
- GB/T 32151.42-2024温室气体排放核算与报告要求 第42部分:铜冶炼企业.pdf
- GB/T 38048.6-2024表面清洁器具 第6部分:家用和类似用途湿式硬地面清洁器具 性能测试方法.pdf
- 中国国家标准 GB/T 38048.6-2024表面清洁器具 第6部分:家用和类似用途湿式硬地面清洁器具 性能测试方法.pdf
- 《GB/T 38048.6-2024表面清洁器具 第6部分:家用和类似用途湿式硬地面清洁器具 性能测试方法》.pdf
- 《GB/T 18238.2-2024网络安全技术 杂凑函数 第2部分:采用分组密码的杂凑函数》.pdf
- GB/T 18238.2-2024网络安全技术 杂凑函数 第2部分:采用分组密码的杂凑函数.pdf
- 《GB/T 17215.686-2024电测量数据交换 DLMS/COSEM组件 第86部分:社区网络高速PLCISO/IEC 12139-1配置》.pdf
- GB/T 13542.4-2024电气绝缘用薄膜 第4部分:聚酯薄膜.pdf
- 《GB/T 13542.4-2024电气绝缘用薄膜 第4部分:聚酯薄膜》.pdf
文档评论(0)