人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题课时提升作业(六十三)102排列与组合Word版含答案.doc

课时提升作业(六十三) 排列与组合 (25分钟　50分) 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.(2015·南昌模拟)某学校为了迎接市春季运动会,从由5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为(　　) A.85　　　　 B.86　　　　 C.91　　　　 D.90 【解析】选B.方法一(直接法):由题意,可分三类考虑: 第1类,男生甲入选,女生乙不入选:++=31; 第2类,男生甲不入选,女生乙入选:++=34; 第3类,男生甲入选,女生乙入选:++=21. 所以男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为31+34+21=86. 方法二(间接法):从5名男生和4名女生中任意选出4人,男、女生都有的选法有--=120种;男、女生都有,且男生甲与女生乙都没有入选的方法有-=34种. 所以男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为120-34=86. 2.甲、乙、丙、丁四个人排成一行,则乙、丙两人位于甲同侧的排法种数是　 (　　) A.16 B.12 C.8 D.6 【解析】选A.当甲在两边时有=12种,当甲不在两边时有=4种,所以共有12+4=16种. 【方法技巧】排列问题与组合问题的识别方法 识别方法 排列 若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题,即排列问题与选取元素顺序有关 组合 若交换某两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题,即组合问题与选取元素顺序无关 3.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为　 (　　) A.232 B.252 C.472 D.484 【解析】选C.显然该问题是一个组合问题,什么条件也不考虑共有种取法,同一种颜色共有4种取法,两张红色卡片共有种取法,不同的取法有: -4-=-16-72=472. 【一题多解】本题也可以用如下方法求解: 选C.先求出没用红色卡片的取法共有,再去掉相同颜色的共有3,最后加上一张红色卡片的情况共有,共有不同的取法:-3+=-12+4×=220-12+264=472. 4.(2015·渭南模拟)把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中3盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法有　(　　) A.2680种 B.4320种 C.4920种 D.5140种 【解析】选B.先将7盆花全排列,共有种排法,其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5(种),故所求摆放方法有-5=4320(种). 5.在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有　(　　) A.60个 B.36个 C.24个 D.18个 【解析】选A.依题意,所选的三位数字有两种情况: (1)3个数字都是偶数,有种方法.(2)3个数字中有2个是奇数,1个是偶数,有种方法,故共有+=60(个),故选A. 【 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 【解析】选D.对于4个数之和为偶数,可分三类,即4个数均为偶数,2个数为偶数2个数为奇数,4个数均为奇数,因此不同的取法共有++=66种. 6.某高中学生社团得到迅猛发展,某校高一新生中的五名同学打算参加“小记者团”“舞者轮滑俱乐部”“足球之家”“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加,每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团,且其中甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为　(　　) A.72 B.108 C.180 D.216 【解析】选C.设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊,由题意,如果甲不参加“围棋苑”,有下列两种情况: (1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”,有种方法,然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与另2人分配到其他三个社团中,有种方法,故共有种参加方法. (2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”,有种方法,甲与丁、戊分配到其他三个社团中有种方法,这时共有种参加方法. 综合(1)(2),共有+=180种参加方法. 【一题多解】解答本题可以用如下方法解决:选C.由于甲是特殊元素,故按甲进行分类. 第一类,甲自己去一个社团,有种选法,将其余4人中选2人有种选法,将这2人和其余2人分派到三个社团共有种方法,所以共有=108种. 第二类,甲与另外一人同去一个社团,先安排甲有种选法,然后将剩余4人分派到四个社团有种,所以共有=72种,所以总共有108+72=180种参加方法. 7.(2015·三明模拟)将A,B,C,D,E排成一列,要求A,B,