第08讲截交线.ppt

二、 平面与平面立体相交 例2 求立体截切后的投影 2。棱锥截交线画法 例3：试求正四棱锥被两平面截切后的投影 分析：形体分析与投影分析； 作图:①求水平面、正垂面与立体的交线 作图:②整理、加深 例：求立体截割后的投影 例、已知四棱锥开一方孔（正垂），试补画水平投影和侧面投影中的漏线。 例、已知四棱锥开一方孔（正垂），试补画水平投影和侧面投影中的漏线。 (三) 特殊点 （四）求回转体截交线的一般步骤 （五）回转切割体的投影 求截切圆柱的水平投影 圆柱的矩形槽、孔、缺口 例4 求截切圆柱的侧面投影，完成水平投影。 圆锥体的截切（续） 例3 求圆锥截交线 3、圆球切割体 例2 完成立体的投影 例：完成圆锥与圆柱复合体截切后的投影 求截交线的投影小结 例1、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。 平面与圆柱相交 此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直于长轴的正垂线。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 正平线 正垂线 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 正平线 正垂线 平面与圆锥相交 具体步骤如下： （1）先作出截交线上的特殊点 1’ 2’ 1 2 1” 2” 3’4’ 5’(6’) 3 4 6 5 （2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。 3” 4” 6” 7’8’ 7 8 5” 7” 8” 1 (5’) 平面与圆锥相交 例2、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。 3 4 2 1 5 3 2 (4’) 4” 3 2 1 （1）先求特殊点。 （2）再求一般点。 （3）依次光滑连接各点。 5 具体步骤如下： 解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭圆和直线的组合，侧面投影为椭圆和梯形的组合； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 ； 3 求出一般点Ⅳ、Ⅴ ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 a′ a 图3-27 平面与球面交线的基本作图 求圆球截交线共 有点的方法： 纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点. 平面与球面的交线总是圆 圆球截交线例题 例1 求圆球截交线 解题步骤 1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ； 3 求出若干个一般点N、R； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 Q P 图3-28 球体切割后的投影 （a） （b） ( ) a b a b 1 2 (3) 4 (5) 6 1 2(4) 3(5) 6 1 2 3 4 5 6 7(8) 7 8 7 8 * 截交线 截平面 截断面 基本体被平面截切后，截平面与立体表面的交线——截交线 截交线性质： 1、截交线是截平面与立体表面的共有线。 2、截交线是封闭的平面图形。 3、截交线的形状取决于: ① 立体表面的几何形状 ② 截平面与立体的相对位置 一、切割体及截交线的概念 生产实际中经常见到一些立体与平面相交，或者说，立体被平面截去一部分的情况。 切割体 （一）平面立体截交线形状： 截交线通常是封闭的平面多边形。多边形的各顶点是平面立体的各棱线与截平面的交点，多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交线，或是截平面与截平面的交线。 （二）求平面立体截交线的方法： 求两平面交线的方法和求直线与平面交点的方法。 （三）求平面立体截交线的方法举例： 1、棱柱截交线画法 例一 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影 作图步骤: 2) 求棱线与截平面 的共有点 3) 连线判别可见性 4 )根据可见性完成轮廓投影 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 7 ? 7 ? 5 ? 6 ? 5 ? 6 ? 1 2 3 4 5 6 7 3 ? 4 ? 3 ? 4 ? 1。求交点连线 2。根据条件直接求交线 求交线方法 1）进行形体分析、投影分析 求切割体的投影就是在基本体的基础上，画出截断面的投影，去掉截去部分轮廓的投影 注意利用平面投影特性中“类似形”“积聚性”这些投影特征来分析、作图、检查。 4? 3? 1? 2? 6? 5? 1 1? 4? 5? 6 5 2 3 4 （6?） （2?） （3?） Ⅰ Ⅵ Ⅴ Ⅳ Ⅲ Ⅱ 1。立体形状？ 2。截交线形状？ 3。投影特点？ 4。根据正垂面的投影特点求出各顶点，顺序连线 5。加深截切后立体轮廓。 1· 2 3 1” 3” 2” (4’) 4 4” 1’ 2’ 3’ (a) 求正垂面与立体的交线 二：作图:①求正垂面与立体的交线