创新设计20162017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程章末检测A.doc

第三章　圆锥曲线与方程(A) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是(　　) A. B. C．2 D．4 2．设椭圆＋＝1 (m0，n0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．已知双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 4．若双曲线－＝1 (mn≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为(　　) A. B. C. D. 5．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 6．设a1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围是(　　) A．(，2) B．(，) C．(2,5) D．(2，) 7．若△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为(　　) A. B. C．1＋ D．1＋ 8．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||等于(　　) A．9 B．6 C．4 D．3 9．若动圆圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(　　) A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2) 10．已知椭圆x2sin α－y2cos α＝1 (0≤α2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是(　　) A. B. C. D. 题　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答　案 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________． 12．过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝__________. 13．设椭圆＋＝1 (ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________． 14．双曲线x2－y2＝a2截直线4x＋5y＝0所得弦长为，则双曲线的实轴长是________． 15．对于曲线C：＋＝1，给出下面四个命题： ①曲线C不可能表示椭圆； ②当1k4时，曲线C表示椭圆； ③若曲线C表示双曲线，则k1或k4； ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k. 其中所有正确命题的序号为________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分) 16．(12分)已知点M在椭圆＋＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程． 17．(12分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程． 18.(12分)直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长． 19．(12分)已知点P(3,4)是椭圆＋＝1 (ab0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求： (1)椭圆的方程； (2)△PF1F2的面积． 20.(13分)已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|＝p，求AB所在的直线方程． 21．(14分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点． (1)写出C的方程； (2)若⊥，求k的值． 第三章　圆锥曲线与方程(A) 1．A　[由题意可得2＝2×2，解得m＝.] 2．B　[∵y2＝8x的焦点为(2,0)， ∴＋＝1的右焦点为(2,0)，∴mn且c＝2. 又e＝＝，∴m＝4. ∵c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12. ∴椭圆方程为＋＝1.] 3．B　[抛物线y2＝24x的准线方程为x＝－6，故双曲线中c＝6.① 由双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，知＝，② 且c2＝a2＋b2.③ 由①②③解得a2＝9，b2＝27. 故双曲线的方程为－＝1，故选B.] 4．A　[抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)， 所以双曲线－＝1的焦点在x轴上， 即m0，n0，故a＝，b＝，所以c＝. 所以e