怀化专版2017年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第三节一次函数的实际应用精讲试题.doc

第三节　一次函数的实际应用 怀化七年中考命题规律) 命题规律 纵观怀化七年中考均未涉及到此考点但“一次函数的实际应用”这一重要考点综合性强随着轮流中考的趋势极有可能考查应强化对这一考点的训练. 命题预测 预计2017年怀化中考一次函数的实际应用可能以解答题的形式出现主要训练掌握从实际问题中寻找等量关系的方法. 怀化七年中考真题及模拟) 　一次函数的实际应用 1．(2015怀化学业考试指导)设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶开始甲车在乙车的前面当乙车追上甲车后两车停下来把乙车的货物转给甲车然后甲车继续前行乙x s后两车间的距离为y 关于x的函数关系如图所示则甲车的速度是20__m/s. 2．(2016怀化学业考试指导)鞋子的“鞋码”和鞋长()存在一种换算关系下表是几组“鞋码” 鞋长 16 19 24 27 鞋码 22 28 38 44 (1)分析上表鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ (2)设鞋长为x鞋码”为y求y与x之间的函数关系式； (3)如果你需要的鞋长为26 那么应该买多大码的鞋？ 解：(1)一次2)设y＝kx＋b则由题意得解得＝2x－10；(3)x＝26时＝2×26－10＝42.答：应该买42码的鞋． (2016怀化学业考试指导)某商场计划A，B两种新型节能台灯共100盏这两种台灯的进价、售价如表所示： 价格 类型　　 进价(元/盏) 售价(元/盏) A型 30 45 B型 50 70 (1)若商场预计进货款为3 500元则这两种台灯各购进多少盏？ (2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利 解：(1)设商场应购进A型台灯x盏则B型台灯为(100－x)盏由题意得30x＋50(100－x)＝3 500.即－20x＝－1 500解得x＝75.∴100－x＝25购进A型台灯75盏型台灯25盏；(2)∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍即100－x≤3x解得x≥25设商场销售完这批台灯可获利y元则y＝(45－30)x＋(70－50)(100－x)＝15x20×100－20x＝2 000－5x＜0随x的增大而减小．故x取最小值时取最大值．∴x＝25时获利最大＝2 000－5×25＝1 875(元)．综上所述当商场购进A型台灯25盏型台灯75盏时商场获利为1 875元．中考考点清单) 　一次函 1．用一次函数解决实际问题的一般步骤为： (1)设定实际问题中的自变量与因变量； (2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式； (3)确定自变量的取值范围； (4)利用函数性质解决问题； (5)检验所求解是否符合实际意义； (6)答． 2方案最值问题 对于求方案问题通常涉及两个相关量解题方法为根据题中所要满足的关系式通过 【方法技巧】求最值的本质为求最优方案解法有两种： 可将所有求得的方案的值计算出来再进行比较； 直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数则应分类讨论先计算出每个分段函数的取值再进行比较．显然第②种方法更简单快捷． 中考重难点突破) 　一次函数的实际应用 【例】某商店销售10台A型电脑和20台B型电脑的利润为4 000元销售20台A型电脑和10台B型电脑的利润为3 500元． (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台这100台电脑的销售总利润为y元． 求y关于x的函数关系式； 该商店购进A型、B型电脑各多少台才能使销售总利润最大？ (3)实际进货时厂家对A型电脑出厂价下调m(0m100)元且限定商店最多购进A型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变请你根据以上信息及(2)中条件设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 【解析】(1)[信息梳理]设每台A型电脑的销售利润为a元每台B型b元． 原题信息 整理后的信息 一 销售10台A型电脑和20台B型电脑的利润为4 000元 10a＋20b＝4 000 二 销售20台A型电脑和10台B型电脑的利润为3 500元 20a＋10b＝3 500 　　【学生解答】解：设每A型电脑的销售利润为a元每台B型电脑的销售利润为b元则有解得 答：每台A型电脑的销售利润为100元每台B型电脑的销售利润为150元． (2)①[信息梳理] 原题信息 整理后的信息 三 购进两种型号的电脑共100台 设购进A型电脑x台则购进B型电脑(100－x)台 四 100台电脑的销售总利润为y元 y＝x·每台A型电脑的利润＋(100－x)·每台B型电脑的利润 【学生解答】解：根据题意y＝100x＋150(100