2016届重庆2月调研测试卷(2016重庆一诊)文数试题与答案.doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试 2月调研测试卷 数学（文史类） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题 1．设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知为虚数单位，复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3．某田径队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本。若抽到的女运动员有人，则的值为（ ） A. B. C. D. 4．等差数列的前项和为，，则（ ） A. B. C. D. 5．已知“”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（ ） A. B. C. D. 6．的值为（ ） A. B. C. D. 7．在平行四边形中，为的中点，设， 则（ ） A. B. C. D. 8．执行如题图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 9．已知，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10．已知是圆内不在坐标轴上的一点，直线的方程为，直 线被圆所截得的弦的中点为，则下列说法中正确的是（ ） A. 且与圆相交 B. 且与圆相切 C. 且与圆相离 D. 且与圆相离 10．已知实数、满足，在区间内任取两数、，则目标函数 的最小值大于的概率为（ ） A. B. C. D. 12．在中，角、、的对边分别是、、。若，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题 13．已知函数满足，则实数 。 14．已知定义在上的函数的导函数为， ，则 。 15．棱长为的正方体被截去一个角后所得几何体的三视图 如题图所示，则该几何体的体积为 。 16．已知、、分别是椭圆的右顶点、上顶点、左焦点，设的外接圆的圆心坐标为。若，则椭圆的离心率的取值范围为 。 三、解答题 17．（本小题满分12分）已知函数。 （Ⅰ）求的最小值。 （Ⅱ）在中，角、、的对边分别是、、。若 且，求角。 18．（本小题满分12分） 组数 分组 亚健康族的人数 占本组的频率 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 某社区为调查当前居民的睡眠状况，从该社区的岁的人群中随机抽取人进行一次日平均睡眠时间的调查。这人中各年龄组人数的频率分布直方图如图1所示，统计各年龄组的“亚健康族”（日平均睡眠时间符合健康标准的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”）人数及相应频率，得到统计表如表所示。 （Ⅰ）求、的值。 （Ⅱ）用分层抽样的方法从年龄在岁的“压健康族”中抽取人参加健康睡眠体检活动，现从人中随机选取人担任领队，求名领队中恰有人年龄在岁的概率。 19．（本小题满分12分） 如题19图，正方形的边长为，、分别为、的中点，、是平面同一侧的两点，平面，，。 （Ⅰ）设，为上一点，若平面，求。 （Ⅱ）证明：平面平面。 20．（本小题满分12分） 已知点在抛物线上，过点作两条斜率互为相反数的直线分别交抛物线 于点、（异于点）。 （Ⅰ）求抛物线的焦点坐标。 （Ⅱ）记直线交轴于点，求的取值范围。 21．（本小题满分12分） 已知曲线在点处的切线是。 （Ⅰ）求实数、的值。 （Ⅱ）若恒成立，求实数的最大值。 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分；做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如题22图，由圆外一点引圆的切线和割线， 为切点，为圆的直径，且，延长至 使得与圆相切，连结交圆于点。 （Ⅰ）求。 （Ⅱ）若圆的半径为，求。 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点在直线上。 （Ⅰ）求直线的直角坐标方程。 （Ⅱ）若点在直线上，点在曲线为参数上，求的最小值。 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的定义域为。 （Ⅰ）求实数的取值范围。