河南中考学案五图形的折叠问题.doc

图形的折叠问题折叠(翻折)问题常常出现在三角形、四边形、圆等平面几何问题中其实质是轴对称性质的应用．解题的关键利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量运用三角形的全等、相似及方程等知识建立有关线段、角之间的联系．类型1　三角形中的折叠问题　　　　　　　(2015·宜宾)如图一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B将AOB沿直线AB翻折得ACB.若C()，则该一次函数的解析式为________ 【思路点拨】　利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO的长进而得出A、B两点的坐标再利用待定系数法求出直线AB的解析式．【解答】　连接OC过点C作CDx轴于点D将AOB沿直线AB翻折得ACB，C(，)， ∴AO＝AC＝＝＝BC则＝＝故COD＝30＝60是等边三角形且CAD＝60°.则＝则AC＝＝1故A(1)， sin30°＝＝＝则CO＝故BO＝点坐标为(0)， 设直线AB的解析式为y＝kx＋把A(1)代入解析式可得k＝－直线AB的解析式为y＝－＋ 折叠(翻折)意味着轴对称会生成相等的线段和角这样便于将条件集中．如果题目中有直角则通常将条件集中于较小的直角三角形利用勾股定理求解． 1．(2015·绵阳)如图是等边ABC边AB上的一点且ADDB＝12，现将ABC折叠使点C与D重合折痕为EF点E分别在AC和BC上则CECF＝ A. B. C. D. 2．(2014·德阳)如图中＝60将ABC沿DE翻折后点A落在BC边上的点A处．如果A′EC＝70那么A′DE的度数为________　　(2014·宜宾)如图在RtABC中＝90°＝3＝4将ABC折叠使点B恰好落在边AC上与点B重合为折痕则EB＝________ 4．(2015·滨州)如图在AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为(10)，则点E的坐标为________ 类型2　四边形及其他图形中的折叠问题　　　　　　　　　　　　　　　　 　(2015·南充)如图在矩形纸片ABCD中将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP＞AM)点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠点C落在线段EQ上点F处．(1)判断AMP，△BPQ，△CQD和FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果AM＝1＝求AB的长． 【思路点拨】　(1)由矩形的性质得A＝B＝C＝90BPQ＝AMP＝DQC，所以AMP∽△BPQ∽△CQD；(2)设AP＝x由折叠关系可得：BP＝AP＝EP＝x＝DC＝2x＝1根据AMP∽△BPQ得：＝即BQ＝x根据AMP∽△CQD得：＝即CQ＝2从而得出AD＝BC＝BQ＋CQ＝x＋2＝AD－AM＝x＋2－1＝x＋1根据FDM中DMF的正弦值得出x的值从而求出AB的值．【解答】　(1)有三对相似三角形即AMP∽△BPQ∽△CQD. 理由如下：四边形ABCD是矩形＝B＝C＝90根据折叠可知：∠APM＝∠EPM＝∠BPQ＋∠BPQ＝∠EPM＋∠EPQ＝90＋∠AMP＝90＝∠AMP同理：△BPQ∽△CQD.CQD. (2)设AP＝x由折叠关系＝AP＝EP＝x＝DC＝2x.由△AMP∽△BPQ得＝即＝得BQ＝x由△AMP∽△CQD得＝即＝得CQ＝2.＝BC＝BQ＋CQ＝x＋2.＝AD－1x2＋1.在Rt△FDM中＝＝解得x＝3＝(不合题意舍去)．即AB＝6. 矩形中的一次折叠通常利用折叠性质和平行线性质求角的度数或者利用折叠性质以及勾股定理求线段长度．矩形中的　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2013·南充)如图把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处若AE＝2＝6＝60则矩形ABCD的面积是 D．16 2．(2015·泸州)如图在△ABC中＝AC＝24＝2如ABC沿直线l翻折后点B落在边AC的中点E处直线l与边BC交于点D那么BD的长为 A．13 B. C. D．12 3．(2015·德阳)将抛物线y＝－x＋2x＋3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方图象的剩余部分不变得到一个新的函数图象那么直y＝x＋b与此新图象的交点个数的情况有种 B．5种 C．4种 D．3种(2015·成都)如图在中＝＝4将沿AE翻折后点B恰好与点C重合则折痕AE的长为________ 5．(2015·内江)如图在四边形ABCD中＝90为CD上一点分别以EA为折痕将两个角(∠D)向内折叠点C恰好落在AB边的点F处．若AD＝2＝3则EF的长为________ 6．(2014·南充)如图有一矩形纸片ABCD＝8＝17将此矩形纸片折叠使顶点A落在BC边的A′处折痕所在直线同时经过边AB、AD(包括端点)设BA′＝x则x的取值范围是________ 7．(2014·绵阳)如图1在矩形ABCD中＝4AD＝3