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3.7 弧长与扇形面积-
§3.7 弧长及扇形面积
课时安排
1课时
从容说课
本节课的内容为弧长及扇形面积,是在学习了圆的有关性质后,利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积,并能运用得出的结论进行有关计算,实质上是圆的有关性质的运用.本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积,并能应用公式解决问题.
在教学中,教师不要急于给出学生公式,而要引导学生自己根据已有的知识推导公式.如果学生有困难,可以采取小组合作的形式解决.这样既能使学生有成就感,又能培养他们的探索能力,还能使所学知识掌握得比较牢固,那么运用公式进行计算来解决问题就比较容易了.
第十课时
课 题
§ 3.7 弧长及扇形的面积
教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;
2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题.
(二)能力训练要求
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力.
2.了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.
(三)情感与价值观要求
1.经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题.让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力.
教学重点
1.经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程.
2.了解弧长及扇形面积计算公式.
3.会用公式解决问题.
教学难点
1.探索弧长及扇形面积计算公式.
2.用公式解决实际问题.
教学方法
学生互相交流探索法
教具准备
2.投影片四张
第一张:(记作§ 3.7 A)
第二张:(记作§ 3.7 B)
第三张:(记作§ 3.7 C)
第四张:(记作§ 3.7 D)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式,弧是圆周的一部分,扇形是圆的—部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索.
Ⅱ.新课讲解
一、复习
1.圆的周长如何汁算?
2,圆的面积如何计算?
3.圆的圆心角是多少度?
[生]若圆的半径为r,则周长l=2πr,面积S=πr2,圆的圆心角是360°.
二、探索弧长的计算公式
投影片(§ 3.7 A)
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm
.
(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
[师]分析:转动轮转一周,传送带上的物品应被传送一个圆的周长;因为圆的周长对应360°的圆心角,所以转动轮转1°,传送带上的物品A被传送圆周长的;转动轮转n°,传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的n倍.
[生]解:(1)转动轮转一周.传送带上的物品A被传送2π×10=20πcm;
(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送cm;
(3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送n×cm.
[师]根据上面的计算,你能猜想出在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流.
[生]根据刚才的讨论可知,360°的圆心角对应圆周长2πR,那么1°的圆心角对应的弧长为,n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍,即n×.
[师]表述得非常棒.
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为:
l=.
下面我们看弧长公式的运用.
三、例题讲解
投影片(§3.7 B)
制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算下图中管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1 mm).
分析:要求管道的展直长度.即求弧AB的长,根据弧长公式l=可求得弧AB的长,其中n为圆心角,R为半径.
解:R=40mm,n=110.
∴弧AB的长= πR=弧×40π≈76.8 mm.
因此.管道的展直长度约为76.8 mm.
四、想一想
投影片(§3.7 C)
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3 m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
(1)这只狗的最大活动区域有多大?
(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°
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