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5-无穷小量与无穷大量、极限运算
高等院校非数学类本科数学课程;第二章 极限;第三节 无穷小量与无穷大量;一、无穷小量及其运算性质;例1;1.无穷小量的定义;2. 函数的极限与无穷小量的关系 ; 由此可看出, 寻找函数极限运算法则可归结为寻找无穷小量的运算法则.; 同一个极限过程中的有限个无穷小量之和仍是一个无穷小量.; 常数与无穷小量之积仍为无穷小量.;证明：在某极限过程中, 两个无穷小量之 ; 证明: 在某一极限过程中, 无穷小量与
有界量的积仍是一个无穷小量.;例2;证明：在某极限过程中以极限不为零的函数
除无穷小量所得到商仍为一个无穷小量.;(i) 一般说来,有界量的倒数不一定有界.
例如, f (x) = x, x?(0, 1).;例3;二. 无穷大量;定义;例4;例5;例6;当 x ? ? 时,
函数 sinx、cosx, 是否为无穷大量 ？;2. 无穷大量与无穷小量的关系;在某一极限过程中;无穷大量一定是同一
极限过程中的无界量.;在某极限过程中,
两个无穷大量之积
仍是一个无穷大量.;不是无穷大量;例9;例9;结论:;第四节 极限的运算; 由此你能不能写出极限四则运算公式？;和的极限等于极限的和.; 设在某极限过程中, 函数 f (x)、g(x) 的极限
lim f (x)、lim g(x) 存在, 则;法则 1、3 可推广至有限个函数的情形. ; 复合函数的极限;7. 复合函数的极限计算;证;综上所述：;解;解;解;解;解;例6;解;解;解;解;解;解;令;例13;作业
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