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60道数学运算题目的分析
1. 在乘积 1×2 ×3 ×4 × ×698 ×699 ×700 中,末尾只有( )个零。
A.172 B.174 C.176 D.179
【天字一号解析】
此题我们现需要了解 0 是怎么形成的,情况只有 1 种,那就是 5 跟一个偶数相乘
就可以构成一个 0, 但是还要注意 25 算几个 5 呢? 50 算几个 5 呢? 125 算几
个 5 呢,具有几个 5 主要是看他能否被几个 5 的乘积整除,
例如
25 =5 ×5
所以具有 2 个 5,
50 =2 ×5 ×5 也是 2 个 5
125=5 ×5 ×5
具有 3 个 5
方法一:
我们只要看 700 个数字里面有多少个 5 的倍数
700/5=140
还不行 我们还要看有多少 25 的倍数
700/25=28
还要看有多少 125 的倍数
700/125=5
625 的倍数: 700/625=1
其实就是看 700 里有多少的 5^1,5^2,5^3,5^4……5^n
5^n 必须小于 700
所以答案就是 140 +28 +5+1=174
方法二:
原理是一样的,但是我们可以通过连除的方式不听的提取 5 的倍数 直到商小于
5
700/5=140
140/5=28
28/5=5
5/5=1
答案就是这些商的总和即 174
140 是计算含 1 个 5 的 但是里面的 25 的倍数只被算了一次,所以我们还需要将
140 个 5 的倍数再次挑出含 5 的数字,以此类推,就可以将所有含 5 的个数数清!
2. 王先生在编一本书,其页数需要用 6869 个字,问这本书具体是多少页?
A.1999 B.9999 C.1994 D.1995
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【天字一号解析】
1
这个题目是计算有多少页。
首先要理解题目
这里的字是指数字个数,比如 123 这个页码就有 3 个数字
我们通常有这样一种方法。
方法一:
1~9 是只有 9 个数字,
10~99 是 2 ×90 =180 个数字
100~999 是 3 ×900 =2700 个 数字
那么我们看剩下的是多少
6869 -9 -180-2700 =3980
剩下 3980 个数字都是 4 位数的个数
则四位数有 3980/4=995 个
则这本书是 1000 +995 -1=1994 页
为什么减去 1
是因为四位数是从 1000 开始算的!
方法二:
我们可以假设这个页数是 A 页
那么我们知道,
每个页码都有个位数则有 A 个个位数,
每个页码出了 1~9,其他都有十位数,则有A -9 个十位数
同理: 有 A -99 个百位数,有 A -999 个千位数
则: A +(A -9 )+(A -99 )+(A -999 )=6869
4A -1110+3 =6869
4A =7976
A =1994
3. 在一个两位数之间插入一个数字,就变成一个三位数。例如:在 72 中间插入
数字 6,就变成了 762 。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位
数的 9 倍,求出所有这样的两位数有多少个?
A 、 4 B 、5 C、3 D、6
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【天字一号解析】
我们先进行简单的判断,首先什么数字个位数×9 得到的数个位数还是原来的
乘法口诀 稍微默念一下就知道是 5 ×9
或者 0 ×9 (个位数是0 的 2 位数×9 百位数肯定不等于原来的十位数 所以排
除)
好我们假设这个 2 位数是 10m +5 ,m 是十位上数字,我们在这个数字中间插
入 c 这个数字
那么变成的三位数就是 100m +10c+5
根据关系建立等式:
100m+10c+5 =9 ×(10m+5 )
化简得到 : 10m +10c=40
m +c =4
2
注意条件 m 不等于 0,
则有如下结果(1,3 ),(2 ,2 ),(3,1),(4 ,0 ) 四组, 答案是选 A
4. 有 300 张多米诺骨牌,从 1——300 编号,每次抽取偶数位置上的牌,
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