高考数学课时训练10-1.pdf

Go the distance A 组 考点基础演练 一、选择题 1．(2015 年福州模拟)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但 去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( ) A ．16 种 B ．18 种 C ．37 种 D ．48 种 解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共 43 种，甲工厂没有班级去的分配方案共 33 3 3 种，因此满足条件的不同的分配方案共有4 －3 ＝37(种) ． 答案：C 2 ．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个 “平行线面组”，在 一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的 “平行线面组”的个数 是( ) A ．60 B ．48 C ．36 D ．24 解析：长方体的6 个表面构成的 “平行线面组”有6 ×6 ＝36 个，6 个对角面构成的 “平 行线面组”有6 ×2 ＝12 个，共有36＋12＝48 个，故选B. 答案：B 3 ．有甲、乙、丙三项任务，甲需2 人承担，乙、丙各需 1 人承担，从 10 人中选派 4 人承担这项任务，不同的选法有( ) A ．1 260 种 B ．2 025 种 C ．2 520 种 D ．5 040 种 解析：第一步，从 10 人中选派 2 人承担任务甲，有 C2 种选派方法；第二步，从余下 10 1 的8 人中选派 1 人承担任务乙，有C 种选派方法；第三步，再从余下的7 人中选派 1 人承 8 1 2 1 1 担任务丙，有C 种选派方法．根据分步乘法计数原理，知选法为C ·C ·C ＝2 520 种． 7 10 8 7 答案：C 4 ．将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班，要求每个班至少分到一名老师， 且甲、乙两名老师不能分到同一个班，则不同分法的种数为( ) A ．28 B ．24 C ．30 D ．36 解析：解法一 分成两种情况，①甲和丙丁中的一人被分到同一个班或乙和丙丁中的一 1 3 3 人被分到同一个班共有 2C A ＝24 种分法；②丙和丁两人被分到同一个班共有A ＝6 种分 2 3 3 法．于是所求的分法总数为24 ＋6 ＝30.