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NIOP2002复赛试题
2002年全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区联赛复赛试题
(提高组 竞赛用时:3 小时)
题一 均分纸牌(存盘名 NOIPG1)
[问题描述]
有 N 堆纸牌,编号分别为 1,2,…,N。每堆上有若干张,但纸牌总数必为 N 的倍
数。可以在任一堆上取若于张纸牌,然后移动。
移牌规则为:在编号为 1 堆上取的纸牌,只能移到编号为 2 的堆上;在编号为 N 的
堆上取的纸牌,只能移到编号为 N-1 的堆上;其他堆上取的纸牌,可以移到相邻左边或右
边的堆上。
现在要求找出一种移动方法,用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。
例如 N=4,4 堆纸牌数分别为:
① 9 ② 8 ③ 17 ④ 6
移动3 次可达到目的:
从 ③ 取 4 张牌放到 ④(98 13 10)- 从 ③ 取 3 张牌放到 ②(91110 10)- 从
② 取 1 张牌放到①(1010 1010)。
[输 入]:
键盘输入文件名。文件格式:
N(N 堆纸牌,1 =N =100)
A1A2 …An (N 堆纸牌,每堆纸牌初始数,l= Ai =10000)
[输 出]:
输出至屏幕。格式为:
所有堆均达到相等时的最少移动次数。‘
[输入输出样例]
a.in:
4
98 176
屏慕显示:
3
题二 字串变换 (存盘名: NOIPG2)
[问题描述]:
已知有两个字串 A$,B$ 及一组字串变换的规则(至多6 个规则):
A1$ -B1$
A2$ -B2$
规则的含义为:在 A$中的子串 A1$ 可以变换为 B1$、A2$ 可以变换为 B2$ …。
例如:A$=abcd B$=xyz
变换规则为:
‘abc’-‘xu’ ‘ud’-‘y’ ‘y’-‘yz’
则此时,A$ 可以经过一系列的变换变为 B$,其变换的过程为:
‘abcd’-‘xud’-‘xy’-‘xyz’
共进行了三次变换,使得 A$ 变换为B$。
[输入]:
键盘输人文件名。文件格式如下:
A$ B$
A1$ B1$ \
A2$ B2$ |- 变换规则
/
所有字符串长度的上限为 20。
[输出]:
输出至屏幕。格式如下:
若在 10 步(包含 10 步)以内能将 A$ 变换为 B$ ,则输出最少的变换步数;否则
输出NO ANSWER!
[输入输出样例]
b.in:
abcdwyz
abc xu
udy
yyz
屏幕显示:
3
题三 自由落体(存盘名:NOIPG3)
[问题描述]:
在高为 H 的天花板上有 n 个小球,体积不计,位置分别为 0,1,2,….n-1。在地
面上有一个小车(长为 L,高为 K,距原点距离为 S1)。已知小球下落距离计算公式为 d
=1/2*g*(t^2),其中 g=10,t 为下落时间。地面上的小车以速度 V 前进。
如下图:
小车与所有小球同时开始运动,当小球距小车的距离 =0.00001 时,即认为小球被小
车接受(小球落到地面后不能被接受)。
请你计算出小车能接受到多少个小球。
[输入]:
键盘输人:
H,S1,V,L,K,n (l=H,S1,V,L,K,n=100000)
[输出]:
屏幕输出:
小车能接受到的小球个数。
[输入输出样例]
[输入]:
5.09.05.02.51.85
[输出]:
1
题四 矩形覆盖(存盘名NOIPG4)
[问题描述]:
在平面上有 n 个点(n =50),每个点用一对整数坐标表示。例如:当 n=4 时,4 个
点的坐标分另为:p1(1,1),p2(2,2),p3(3,6),P4(0,7),见图一。
这些点可以用 k 个矩形(1=k=4)全部覆盖,矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时,
可用如图二的两个矩形 sl,s2 覆盖,s1,s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出
后,怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定:覆盖一个点的矩形
面积为 0;覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开(边线与
顶点也都不能重合)。
[输入]:
键盘输人文件名。文件格式为
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