函数定义与其表示.doc

[必威体育精装版考纲] 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单地应用. 基础梳理 函数的定义: 初中所学函数的定义： 高中所学函数的定义： 题型： 题型1.怎样判断一个对应是否为函数？ 判断方法： 例1．下列对应： ①M＝R，N＝N＋，对应法则f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”； ②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈M，y∈N； ③M＝{三角形}，N＝{x|x0}，对应法则f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”． 是集合M到集合N上的函数的有___1_____个． 针对练习1．判断下列对应是否为集合A到集合B的函数． (1)A＝R，B＝{x|x0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝eq \r(x)； (4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0. 解　(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数． (2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应法则f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数． (3)集合A中的负整数没有平方根，故在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数． (4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应法则f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数． 针对练习2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有________．(填序号) 答案：②③ 题型2.怎样判断两个函数是否是同一函数？ 判断方法： 例2．下列各组函数表示相同函数的是(　　)． A．f(x)＝eq \r(x2)，g(x)＝(eq \r(x))2 B．f(x)＝1，g(x)＝x2 C．f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x0，))g(t)＝|t| D．f(x)＝x＋1，g(x)＝eq \f(x2－1,x－1) 解析　A选项中的两个函数的定义域分别是R和[0，＋∞)，不相同； B选项中的两个函数的对应法则不一致； D选项中的两个函数的定义域分别是R和{x|x≠1}，不相同，尽管它们的对应法则一致，但也不是相同函数； C选项中的两个函数的定义域都是R，对应法则都是g(x)＝|x|，尽管表示自变量的字母不同，但它们依然是相同函数． 答案　C 针对练习1：(2012年江西)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　) A．y＝eq \f(1,sinx) B．y＝eq \f(lnx,x) C．y＝xex D．y＝eq \f(sinx,x) 答案：D　解析：函数y＝的定义域为{x|x≠0}，y＝eq \f(1,sinx)的定义域为{x|sinx≠0}＝{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝eq \f(lnx,x)的定义域为{x|x0}，y＝eq \f(sinx,x)的定义域为{x|x≠0}．故选D. 针对练习2：下列各组函数中，是否表示同一函数？ 题型3.函数的定义域的求法 怎样求具体函数定义域？ 求具体函数定义域的方法： 常遇到的有限制条件的情况： 例1.求函数f(x)＝eq \f(lg?x2－2x?,\r(9－x2))的定义域； 解：(1)要使函数有意义，只需： eq \b\lc\{\rc