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815nnk713与糖水浓度
16 中 等 数 学
巧思妙解
8 n 7
与 糖水浓度
15 n + k 13
罗 增 儒
( 陕西师范大学数学系 ,710062)
8 n 7
1 “糖水浓度”不等式 n :对于 n 存在正整数 k ,使得
15 n + k 13
成立.
有两杯糖水 ,一杯较淡 、一杯较浓 ,将两
这道题目与 1987 年 ( )
第五届 美国数学
者混合后的糖水一定比淡的浓 、比浓的淡. 这
邀请赛第 8 题很像 :
是一个十分明显的生活常识. 例 2 求最大的正整数 n ,使得不等式
现记较淡的一杯中有 a1 g 糖 , b1 g 糖水 , 8 n 7
对唯一的一个整数 k 成立.
较浓的一杯中有 a2 g 糖、b2 g 糖水 ,则有 0 15 n + k 13
这两道题的区别是一个求最小的 n ,另
a1 a2
( )
1. 将其混合后 ,便有 a1 + a2 g 糖 , ( )
一个求最大的 n 需有 k 的唯一性作约束 .
b1 b2
若交换 n 、k 的位置 ,又有下面的例 3 .
( b1 + b2 ) g 糖水 ,其浓度关系为
例 3 求最大的正整数 k ,使得不等式
a1 a1 + a2 a2 8 n 7
b1 b1 + b2 b2 . 15 n + k 13对唯一的一个整数 n 成立.
更一般地 ,如果浓度计算式有约分 ,便应 例 3 与 1987 年湖北省武汉市数学夏令
乘上被约去的数后再计算混合糖水的浓度 , 营的一道试题只有数字与符号上的微小区
别 :
从而得到如下的命题.
例 4 已知 x 、y ∈N ,试求最大的 y 值 ,
命题 1 若正数 a1 、b1
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