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5-VAR模型与协整
第第 5 章章 VAR 模型与协整模型与协整
第第 章章 模型与协整模型与协整
1980 年 Sims 提出向量自回归模型 （vector autoregressive model ）。这种模型采用多方程联
立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变
量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。
5.1 向量自回归 （VAR ）模型定义
VAR 模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。假设 y 1t ，y 2t 之间存在关
系，如果分别建立两个 自回归模型
y 1, t =f (y 1, t-1, y1, t-2, …)
y 2, t =f (y 2, t-1, y2, t-2, …)
则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。
VAR 模型的结构与两个参数有关。一个是所含变量个数N ，一个是最大滞后阶数k 。
以两个变量y 1t ，y 2t 滞后 1 期的 VAR 模型为例，
y = c + π y + π y + u
1, t 1 11.1 1, t-1 12.1 2, t-1 1 t
y = c + π y + π y + u (5.1)
2, t 2 21.1 1, t-1 22.1 2, t-1 2 t
其中 u1 t, u2 t ∼ IID (0, σ 2), Cov(u1 t, u2 t) = 0 。写成矩阵形式是，
c
y π π y u
1t 1 11.1 12.1 1, t −1 1t
= + + (5.2)
y c π π y u
2t 2 21.1 22.1 2, t−1 2t
c
y π π u
设， Y = 1t , c = 1 , ΠΠ = 11.1 12.1 , u = 1t ,
t ΠΠ1 t
y 2t c π 21.1 π 22.1 u2t
2
则， Y = c + ΠΠ Y + u (5.3)
t ΠΠ1 t-1 t
那么，含有N 个变量滞后 k 期的 VAR 模型表示如下：
Y = c + ΠΠ Y + ΠΠ Y + … + ΠΠ Y + u , u ∼ IID (0, ΩΩ) (5.4)
t ΠΠ1 t-1 ΠΠ2 t-2 ΠΠk t-k t t
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