市场风险值VaR的算法与应用.pdf

维普资讯 2002年 I2月 应用数学与计算数学学报 第 16卷 第 2期 Dec．，2002 C0MM ．0N APPL．MATH．AND C0MPUT V01．16 No．2 市场风险值 VaR的算法与应用 陈志宏 阎春宁 余 鹏 (上海大学管理科学与工程系，上海， 201800) 摘 要；进行金融风险管理时可以将风险划分为四类 ，即信用风险、经营风险、流动 性风险和市场风险．其 中市场风险是指金融市场价格 (包括股票价格、利率、汇率和大宗 可交易商品的价格)波动而引起的未来收益的不确定性．市场风险值 VaR(ValueatRisk) 就是用来评价给定资产所面临的市场风险大小．本文介绍了 VaR 的定义、相关的计算方 法和在证券投资决策 中的应用实例． 关键词：市场风险值；证券投资；期望收益 ；不确定性． 1．引 言 VaR(ValueatRisk)是一种利用统计技术来度量市场风险的方法．目前，市场风险 值 VaR 已经成为进行金融风险管理的新标准和新方法． 1994年 J．P．Morgan银行首先 公布 了他们的VaR系统 RiskMetrics，它能够测评全世界 30个国家 140种金融工具的 VaR大小．由于 VaR作为进行市场风险度量的一种工具，它不仅可以给股份的持有者 提供风险量化指标，指导 内部决策的制定；还可以在进行投资决策时，对预期风险和 收益进行权衡．因此，对 VaR的理论完善和应用拓展 已经成为国内外相关学者的一个 研究热点．本文对 VaR的现有计算方法进行了深一步的探索研究，并利用我们推导的 部分公式，对上海股市的风险进行了实证分析． 2．VaR的定义 VaR的一般定义为：设 ( )表示投资一定数额的资产 后，在某一时期 [0，T】 内的损失额 (也称负收益)，P是一个给定的概率 ，称满足方程 P{XT(W) }=P 的 =0(T， P)为该资产 (组合)在持有期 0【，T】内置信度为 1一P的VaR(风险值)， 记为 VaR(T， p)．注意：这样定义的 VaR是一个正数 ． 由此可见VaR反映了给定置信度下一定持有期 内资产的最大预期损失，也即发生 损失大于给定 VaR的概率小于P，换句话说我们可以以 1一P的概率保证损失不会超过 VaR．这一数据不仅给出了公司市场风险的大 小，同时也给出了损失的概率． 本文 2002年 6月 1日收到， 2002年 l1月收到修改稿 国家 自然科学基金资助项目 (项 目编号． 维普资讯 2 应用数学与计算数学学报 16卷 设 RT为 0【，T]时期内资产 (组合)的收益率，即 RT = 幽 (2) 其中 为初始投资 一 即 t=0时刻的资产 (组合)．因坼 ()表示的是 [0， 内的损 失，故 ()=～RT ．由于RT是一个随机变量，因此 T()也是，而 P{XT(W) )=P可等价于P{RT一e／w}=P．如果我们记 )为 RT的均值，o(T)为 RT是 标准差，FT为标准化的T周期收益率随机变量 P4= 的分布函数，则有 - o／w -,(T) — = 巧 ) (3) 其 中巧 )=inf{xlFr(x) p)称为 碍 的分布函数 毋 的P分位点．从 (3)式可得 ，