平面向量正交分解和坐标表示与运算.doc

复习回顾 1、下面三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 2.已知向量 ＝-2， ＝2+，其中、不共线，则+与 ＝6-2的关系（　） A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定 3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.2 4.设与是两个不共线向量, =3+4,=-2+5,若实数λ、μ满足λ+μ=5-,求λ、μ的值. 平面向量的正交分解和坐标表示及运算 基本概念 1．平面向量的坐标表示 （1）____________________________________________________________则称这两个向量互相垂直. （2）.在直角坐标系xOy内，分别取与x轴和y轴方向相同的两个单位向量，，这时，就在坐标平面内建立了一个正交基底｛，｝，，分别是x轴和y轴上的____________，这个基底也叫做直角坐标系xOy的_____________。 (3).在坐标平面xOy内，任作一向量（用有向线段表示），由平面向量基本定理可知，存在惟一的有实数对（x，y），使得=x+y，（x，y）就是向量在基底｛，｝下的__________________，即=________________________,其中x叫做向量在x轴上的____________，y叫做在y轴上的____________。 (4). . 向量的坐标运算 = 1 \* GB3 ①平面向量的坐标运算:若=(x1,y1),=(x2,y2),λ∈R,则=__________________; =__________________ ; =___________________. (5). 向量平行的坐标表示: ?______________________ . （6）. 向量模的公式:设=(x,y),则_____________________ . 二． 典例分析 例1、 2.已知点和向量，若，则点的坐标为_____________________ . 例2、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、 （-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标. 变式. 已知平面上三点的坐标分别为A(?2， 1)， B(?1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点. 例3.　(2012·绍兴模拟)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝ (　　) A．(2,4) B．(3,5) C．(－3，－5) D．(－2，－4) 变式．(2012·淮安模拟)已知向量a＝(6,4)，b＝(0,2)，OC＝a＋λb，O为坐标原点，若点C在函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)x))的图象上，则实 数λ的值为________． 例4.　(2011·广东高考)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)． 若λ为实数，(a＋λb)∥c则λ＝ (　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C．1 D．2 变式．(2011·北京西城区期末)已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量 a＝(1,2)，若AB∥a，则实数y的值为 (　　) A．5 B．6 C．7 D．8 例5．已知向量，，且，则_____________________ . 练习1．已知向量，且，则_____________________ ． 2.已知，，且，求实数； 本节检测 1．设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b＝(　　) A．(6,3)　　　　　　　　 B．(－2，－6) C．(2,1) D．(7,2) 2．(2012·黔西南州模拟)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是