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微分方程解析解、数值解和图形解
微分方程建模;微分方程建模的基本方法;马尔萨斯牧师(Thomas Robert Malthus,1766年2月13日-1834年12月23日),他是英国人口学家和政治经济学家。 1798年提出了著名的人口指数增长模型 ;模型建立:
记时刻t=0时,人口数为x0,时刻t的人口x(t) 可
视为连续可微的函数,则由题意知;阻滞增长模型;目的;微分方程的解析解; 解 输入命令: y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x);解 输入命令 :
[x,y,z]=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, t);
x=simple(x) % 将x化简
y=simple(y)
z=simple(z);微分方程的数值解;;注意:;解: 令 y1=x,y2=y1’;解 1、建立m-文件rigid.m如下:
function dy=rigid(t,y)
dy=zeros(3,1);
dy(1)=y(2)*y(3);
dy(2)=-y(1)*y(3);
dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);;;解:(建立参数方程求数值解);4. 解导弹运动轨迹的参数方程;5. 结果见图1;慢跑者与狗;2. 模型求解;建立m-文件eq4.m如下:
function dy=eq4(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt
((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);
dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt
((10+20*cos(t)- y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);;地中海鲨鱼问题; 该 模型反映了在没有人工捕获的自然环境中食饵与捕食者之间的制约关系,没有考虑食饵和捕食者自身的阻滞作用,是Volterra提出的最简单的模型.;;求解结果:;模型(二) 考虑人工捕获;模型求解:;实 验 作 业;人口问题;Malthus模型精确解;Logistic模型精确解;Malthus模型数值解;Logistic模型数值解;Malthus模型的精确解、数值解与实际数据的比较;Logistic模型精确解、数值解与实际数据的比较
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