材料力学第九章习题选与其解答.doc

AMb)B A M b) B EI C 2l/3 l/3 θ ds dθ EI R c) P B A O 解：（b） 方法1： （1）查表得C截面的转角 （2）由功能原理 方法2 AMB A M B EI C x2 x1 M/l M/l （2）求弯曲变形能 （c） （1）列出梁的弯矩方程 θR θ R P B M(θ) O N(θ) Q(θ) （2）求弯曲变形能 9-3. 传动轴的抗弯刚度为EI，抗扭刚度为GIp。皮带拉力T+t=P，D=2d。试计算轴的变形能。设a=l/4。 l/2 l/2 l/2 a T t D d P 解：（1）将外力向轴线简化 T+ T+t P A B C D (T-t)D/2 Pd/2 （2）扭转变形能 CD段发生扭转变形，扭矩为：Pd/2 （3）水平方向弯曲变形能 （4）垂直方向弯曲变形能 （5）轴的变形能 9-4. 试用互等定理求跨度中点C的挠度，设EI=常量。 AB A B a) D C a l/2 l/2 P l/2 l/2 P B C A b) 解：（a） （1）将P力移到C截面处，如下图 AB A B D C P 1 2 （2）由位移互等定理 方向向上 （b） （1）将P力移到C截面处，如下图 PB P B C A 1 2 （2）由位移互等定理 方向向下 9-8. 试求图示各梁截面B的挠度和转角。 al a l q B C A a) 解：（1）在B处作用虚加力Pf和Mf，并列出弯矩方程 x1 x1 q B C A x2 Pf Mf （2）上式分别对Pf和Mf求偏导数 （3）用卡氏定理求挠度和转角 （4）令上两式中的Pf和Mf为零 挠度和转角的方向与虚加力的方向一致 9-11. 图示刚架，已知AC和CD两部分的I=30×10-6m4，E=200GPa。试求截面D的水平位移和转角，若P=10kN，l=1m。 2PP 2P P l l 2l A B C D 解：（1）在D处作用虚加力Mf，并列出弯矩方程 P2 P2=2P P1=P x1 A B C D x3 x2 Mf （2）上式分别对P1和Mf求偏导数 （3）用卡氏定理求挠度和转角 （4）令上两式中的Mf为零 挠度和转角的方向与P1和虚加力的方向一致 ABlP A B l P l C D 解：（1）在B处作用虚加力Pf，并求出约束反力 AB A B P C D XA YA ND Pf 1 2 3 5 4 （2）求各杆的轴力 （3）上式分别对Pf求偏导数 （4）用卡氏定理求B点沿BD方向的位移 （5）令上式中的Pf为零 方向为B向D靠近 9-14. 图示简易吊车的撑杆AC长为2m，截面的惯性矩I=8.53×106mm4。拉杆BD的A=600mm2。P=2.83kN。如撑杆只考虑弯曲影响，试求C点的垂直位移，设E=200GPa。 PA P A B C D 45o 45o 1m 解：（1）求出约束反力 PA P A B C D 45o 45o XA YA RD x1 x2 （2）求BD杆的轴力和AC杆的弯矩 （3）用卡氏定理求C点垂直位移 方向向下。 9-15. 平面刚架如图所示。刚架各部分截面相同，试求截面A的转角。 3l 3l 4l A B C D P 解：（1）求各杆的弯矩方程 α3 α3l A B C D P x1 x3 x2 （2）在梁上A处单独作用一单位力偶，并列出弯矩方程 α3 α3l A B C D 1 x1 x3 x2 （3）用莫尔定理求A截面的转角 转角的方向与单位力偶方向相同。 9-18. 图示折轴杆的横截面为圆形，在力偶矩Mo作用下，试求析轴杆自由端的线位移和角位移。 lh l h Mo 解：（1）求水平杆的扭矩方程和垂直杆的弯矩方程 x1 x1 Mo Mo x2 x2 x11 x1 1 x2 x1 1 x2 （3）用莫尔定理求自由端的位移 自由端的线位移和角位移和方向与单位力和单位力偶方向一致。 9-19. 在曲拐的端点C上作用集中力P。设曲拐两段材料 相同且均为同一直径d的圆截面杆，试求C点的垂直位移。 PA P A B C a a x1 x2 解：（1）求BC杆的弯矩方程及AB杆的扭矩方程和弯矩方程 （2）在C端单独作用一单位力，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程 1A 1 A B C x1 x2 （3）用莫尔定理求C端的垂直位移 自由端的垂直位移单位力方向一致。 9-21. 平均半径为R的细圆环，截面为圆形，直径为D。两个力P垂直于圆环轴线所在的平面。试求两个力P作用点的相对位移。 RP R P P 解：（1）求曲杆的扭矩方程和弯矩方程 RP R P T(φ) φ M(φ) Q(φ) （2）上两式分别对P求偏导数 （3）用卡氏定理求垂直位移 9-24. 图示杆系各杆的材料相同，截面面积相等。试用力法求各杆的内力。 Pl