全国大学生周培源力学竞赛试题及详细答案解析(第三届到第九届).pdfVIP

82 力 学 与 实 践 第五届全国周培源大学生力学竞赛 理论力学试题 1．(5分)半径为R的刚性圆板受到两根无质量刚性杆件时，该力系才能简化为一个力 的约束，如图l所示，Fl作用在圆盘的边缘沿水平方向， F2沿铅垂方向，若使系统平衡， F1与F2大小的关系为 ●___________。-。________-● F1 Z 图4 图1 子顶在坚硬的障碍物上．障碍物的高度h可以是各不相同的 2．(5分)平面结构如图2所示，AB在A点固支，并与(图5)．现在假设h是按高斯分布的随机变量，而且它的数 等腰直角三角板BCD在B点铰接，D点吊起一重为Ⅳ的 物块，在作用力P的作用下平衡．已知力P沿DC方向，各F=5880N时，能克服障碍物的概率Q是——(取 构件自重不计，则A处的约束力偶矩MA= g=9．8m／s2、． 提示：设u是随机变量，已知它的数学期望(均值)m。 和均方差盯。，于是u满足ua的概率a由下式确定： a=p{uo}=F(∈) ∈：—a--—mu ． !B A陵 Ou I ．蕊 并且F(∈)是一特定的分布函数．对于高斯分布，F(∈)列在 惴 i1 L 下表中． _W ∈ 一1．5-1．0-0．50 0．5 1．0 1．5 0．1590．309O．5000．691o．8410．933 F(∈)0．067 图2 3．(6分)4根等长的杆质量忽略不计，用铰链连接成如 图3机构，在F1，F2和F3的作用下，在图示位置保持平 衡．若不计各处摩擦，则各力之间的关系为 图5 3 图3 别沿直线I和直线II作匀速直线运动．另有第三动点C沿 4．(10分)沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个直线III运动．欲使在运动中任一瞬时三点均在一直线上， 则该第三点的速度V3= 大小相等的力(图4)，则边长a，b，C满足——条 万方数据 第6期 第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题 A ∞1 I ——————_℃。。。。■●‘———————————————一 ＼ ＼ ＼ 盘绕盘心0轴转动，圆盘上绕有绳子，绳子的一端系有一置